# Bernoulli參數尾端的CDF證書 [← 導讀目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/) · [原始 MKO](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/) 這是使用者已採用的自然語言教學導讀。有限／算術檢查不等於普遍證明；本輪未跑 Lean，各稿審查範圍見其修訂記錄。來源原有的狀態標籤保留為歷史資料。公式保留精確 TeX，不另造語意 AST。 derivation-mko-convergence-in-distribution-01 · ocme-new142-reader-adoption-20261021 ## 目標與範圍 在極限CDF連續點證依分布收斂。 不要求共同coupling；不推出更強模式。 ## 已知條件與符號 - work - G1 — n≥1，X_n為Bernoulli(p_n)，p_n=1/3+1/(n+2)；X為Bernoulli(1/3)。只宣告laws，不宣告coupling。 - p_n — Bernoulli參數 - F_n,F — 各自CDF ## 規則與來源 - mko_definition · cited — 不要求共同機率空間或coupling。有限prefix不證收斂，極限CDF不連續點不要求收斂；依分布收斂不一般推出依機率、a.s.或Lp。 · mko-convergence-in-distribution - work · prerequisite — Bernoulli CDF分段；依分布收斂只要求在極限CDF每個連續點收斂；floor(u)+1>u。 ## 逐步主鏈 S01 · implies操作前 n\ge1 操作後 1/30,\quad N=\lfloor1/\eta\rfloor+1 操作後 n\ge N\implies1/(n+2)<\eta 條件：無 規則：work · 依賴：G1, S06, work 葉節點依據：work N大於1/eta，使所有後續分母足夠大。 S08 · implies操作前 F_n(t)\to F(t)\quad(t\in\operatorname{Cont}(F)) 操作後 X_n\Rightarrow X 條件：無 規則：work · 依賴：G1, S07, work 葉節點依據：work 合併三區間完成CDF連續點定義。 ## 局部子步與引理 本稿無局部子步。 ## 逐步反向審查 - S08 · premise_audit · G1, S07, work — 沒有共同空間，故不把此結論寫成依機率收斂。 - S07 · premise_audit · G1, S06, work — eta任意且嚴格正，選N在取極限前。 - S06 · premise_audit · G1, S05, work — 區間內每個t同受這個界，不是固定幾點。 - S05 · premise_audit · G1, S04, work — 定義不要求在這兩個jump點收斂。 - S04 · premise_audit · G1, S03, work — t=1屬右段，雖是極限CDF的jump點。 - S03 · premise_audit · G1, S02, work — 不可把p_n誤作此區間CDF。 - S02 · premise_audit · G1, S01, work — 這是所有t<0的完整分支。 - S01 · premise_audit · G1, work — 最大值在n=1，不是以幾個樣本推估。 ## 錯誤控制與反例 合法參數對全部n≥1證p_n≤2/3。 模式邊界law收斂不自行提供同空間差值。 - 此例已指定所有變數共用一個coin。 → reject — 資料僅指定laws，沒有coupling。 - 須先核jump點才符合定義。 → reject — 定義只要求極限CDF連續點。 - CDF有限多個n接近即可證收斂。 → reject — 本證明用任意eta的全稱尾端。 ## 結論與限制 Bernoulli(1/3+1/(n+2))依分布收斂到Bernoulli(1/3)。 ## 驗證及來源綁定 2 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。 - source commit: b1b2f1dcf8c50d67a93fe52d95f8eef7b3abba9f - adopted source SHA-256: 57b8fd580f0c495a9a33f194a0df094ac8136b1ac350e6e98cc85f9a09eff859 - original source SHA-256: 3f7025055c3497aa6b82b00d019258a96a7e7d544c185df0da1bf15436bbdbd0 - Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW [同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）](https://ocme.evemisslab.com/data/derivations/coverage-20261021/guides/derivation-mko-convergence-in-distribution-01.json)