# 逐fiber條件law的充分性證書

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derivation-mko-finite-sufficient-statistic-01 · ocme-new142-reader-adoption-20261021



## 目標與範圍

完整核正質量fiber跨theta不變，保留null未定義。

不使用factorization theorem或估計品質推論。





## 已知條件與符號


- work


- G1 — Θ={0,1}，Ω={a,b,c,d,z}；P0=(1/8,3/8,1/4,1/4,0)，P1=(1/16,3/16,3/8,3/8,0)。S(a)=S(b)=0，S(c)=S(d)=1，S(z)=2。


- S — total statistic
- t — fiber標籤





## 規則與來源


- mko_definition · cited — statistic須是sample carrier上的total map，完整fibers形成partition。對每個(theta,t)先算P_theta(T=t)；只在正質量cell定義並exact計算fiber conditional law。跨所有有效theta逐t核對conditional-law invariance；zero-mass cell保持undefined。nonsufficient witness、identity statistic與constant statistic邊界分開；不提前使用factorization theorem或宣稱估計品質。 · mko-finite-sufficient-statistic
- work · prerequisite — 有限充分性定義：對每個fiber，只比較正質量conditioning下的完整conditional laws是否與theta無關；零質量商保持undefined。





## 逐步主鏈

S01 · implies操作前

P_0,P_1

操作後

1/8+3/8+1/4+1/4=1,\quad1/16+3/16+3/8+3/8=1

條件：無

規則：work · 依賴：G1, work

葉節點依據：work

兩個完整law歸一且非負。



S02 · implies操作前

S^{-1}(0),S^{-1}(1),S^{-1}(2)

操作後

\{a,b\},\{c,d\},\{z\}

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S01, work

葉節點依據：work

S total，三個非空fibers形成完整partition。



S03 · implies操作前

P_\theta(S=t),\quad t=(0,1,2)

操作後

P_0^S=(1/2,1/2,0),\quad P_1^S=(1/4,3/4,0)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S02, work

葉節點依據：work

先算全部fiber質量才決定哪些可conditioning。



S04 · implies操作前

t=0:\quad P_0(a\mid S=0)=\frac{1/8}{1/2},\quad P_1(a\mid S=0)=\frac{1/16}{1/4}

操作後

P_0(\cdot\mid S=0)=P_1(\cdot\mid S=0)=(1/4,3/4,0,0,0)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S03, work

葉節點依據：work

a、b的條件質量跨theta相同，其他三outcomes為零。



S05 · implies操作前

t=1:\quad\frac{1/4}{1/2}=\frac{3/8}{3/4}=1/2

操作後

P_0(\cdot\mid S=1)=P_1(\cdot\mid S=1)=(0,0,1/2,1/2,0)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S04, work

葉節點依據：work

第二個正質量fiber也完整核跨theta不變。



S06 · implies操作前

P_0(S=2)=P_1(S=2)=0

操作後

P_\theta(\cdot\mid S=2)\text{ undefined for both }\theta

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S05, work

葉節點依據：work

不造0/0分布；此fiber沒有有效theta的比較義務。



S07 · implies操作前

\text{all positive fibre conditionals invariant across valid }\theta

操作後

S\text{ is sufficient for this finite model}

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S06, work

葉節點依據：work

已窮盡兩theta與三fibers，依有限條件law定義得充分性。



S08 · implies操作前

R(x)\equiv0

操作後

P_0(a\mid R=0)=1/8\ne1/16=P_1(a\mid R=0)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S07, work

葉節點依據：work

常數統計量 R 的唯一 fiber 為 Ω，所有 theta 下機率均為 1；給定 R=0 後，樣本結果的條件分布仍是 P_theta 且隨 theta 改變，所以 R 對此有限模型不充分。







## 局部子步與引理

本稿無局部子步。





## 逐步反向審查


- S08 · premise_audit · G1, S07, work — identity statistic則每有效fiber為點質量，總是充分；兩邊界不同。
- S07 · premise_audit · G1, S06, work — 沒有以factorization theorem替代逐表檢查。
- S06 · premise_audit · G1, S05, work — undefined不是零向量機率law。
- S05 · premise_audit · G1, S04, work — 兩個theta此cell分母都正。
- S04 · premise_audit · G1, S03, work — 列完整五點條件law，不能只核a。
- S03 · premise_audit · G1, S02, work — sufficiency不要求S的邊際law不變。
- S02 · premise_audit · G1, S01, work — 不漏掉null fiber{z}。
- S01 · premise_audit · G1, work — z在兩law質量零但仍在carrier。





## 錯誤控制與反例

先質量每(theta,t)先求fiber質量再除。

完整條件law每個有效cell列全部五樣本的機率。


- 充分要求S的law跨theta相同。 → reject — 本例S充分但P0(S=0)=1/2、P1(S=0)=1/4。
- 對S=2填(0,0,0,0,0)為law。 → reject — 總和為0且conditioning分母零，應undefined。
- 常數R在此model充分。 → reject — 其條件a機率隨theta為1/8或1/16。





## 結論與限制

S充分，常數R不充分；null fiber的條件law保持undefined。







## 驗證及來源綁定

3 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。


- source commit: b1b2f1dcf8c50d67a93fe52d95f8eef7b3abba9f
- adopted source SHA-256: 7b86518f187ccbc75abb75a795f774026b2bfa13c74cea0f969179bcaa062304
- original source SHA-256: 99f4f978f27d4111a01876f24ceb88ab0e95d184de6346874988ea73556fac8f
- Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

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