# 兩個參數值、四個樣本點的完整模型

[← 導讀目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/) · [原始 MKO](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/)

這是使用者已採用的自然語言教學導讀。有限／算術檢查不等於普遍證明；本輪未跑 Lean，各稿審查範圍見其修訂記錄。來源原有的狀態標籤保留為歷史資料。公式保留精確 TeX，不另造語意 AST。

derivation-mko-parametric-statistical-model-01 · ocme-new142-reader-adoption-20261021



## 目標與範圍

逐參數驗law並區分likelihood與posterior。

有限完整table；不作posterior或最優性推論。





## 已知條件與符號


- work


- G1 — Θ={1/4,3/4}，Ω={00,01,10,11}；P_(1/4)=(9,3,3,1)/16，P_(3/4)=(1,3,3,9)/16。


- θ — 固定但未知參數





## 規則與來源


- mko_definition · cited — 完整核有限parameter set與每列非負、總和1的law table。likelihood L(theta;x)=P_theta(x)視theta為自變數；它不是posterior，未供prior時不作Bayes。identifiability不由單一觀察推得。 · mko-parametric-statistical-model
- work · prerequisite — 有限law機率非負且總和一；statistic只依樣本，期望為所有outcomes的加權和。





## 逐步主鏈

S01 · implies操作前

\Theta=\{1/4,3/4\},\quad\Omega=\{00,01,10,11\}

操作後

P_\theta:\Omega\to[0,1]\quad(\theta\in\Theta)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, work

葉節點依據：work

先固定共同carrier，不隨參數刪樣本。



S02 · implies操作前

P_{1/4}=(9,3,3,1)/16

操作後

(9+3+3+1)/16=1

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S01, work

葉節點依據：work

第一列四項非負且歸一。



S03 · implies操作前

P_{3/4}=(1,3,3,9)/16

操作後

(1+3+3+9)/16=1

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S02, work

葉節點依據：work

第二列也獨立驗完，不由對稱外觀跳過。



S04 · implies操作前

x=01\text{ fixed}

操作後

L(1/4;01)=3/16,\quad L(3/4;01)=3/16

條件：無

規則：mko_definition · 依賴：G1, S03, mko_definition

葉節點依據：mko_definition

固定觀察後，likelihood的自變數變成theta。



S05 · implies操作前

\sum_{\theta\in\Theta}L(\theta;01)

操作後

3/16+3/16=3/8\ne1

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S04, work

葉節點依據：work

likelihood橫跨參數不必歸一為機率law。



S06 · implies操作前

x=00

操作後

L(1/4;00)=9/16>1/16=L(3/4;00)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S05, work

葉節點依據：work

另一觀察對兩參數提供不同likelihood。



S07 · implies操作前

P_{1/4}(00)=9/16\ne1/16=P_{3/4}(00)

操作後

P_{1/4}\ne P_{3/4}

條件：無

規則：work · 依賴：G1, S06, work

葉節點依據：work

完整模型列確實不同；差異由明示樣本事件見證。



S08 · implies操作前

\theta\mapsto P_\theta\text{ with both rows normalized}

操作後

\{P_\theta:\theta\in\Theta\}\text{ is a finite parametric model}

條件：無

規則：mko_definition · 依賴：G1, S07, mko_definition

葉節點依據：mko_definition

共同carrier和所有參數law均合法，模型資格完成。







## 局部子步與引理

本稿無局部子步。





## 逐步反向審查


- S08 · premise_audit · G1, S07, mko_definition — 未供prior，故不自行做Bayes更新。
- S07 · premise_audit · G1, S06, work — 此比較來自已知完整laws，不由一次observed01推出。
- S06 · premise_audit · G1, S05, work — 較大likelihood不等於已計出參數機率。
- S05 · premise_audit · G1, S04, work — 這個3/8明確反駁likelihood本身就是posterior。
- S04 · premise_audit · G1, S03, mko_definition — 不得把x與theta角色顛倒。
- S03 · premise_audit · G1, S02, work — 完整參數集合只有這兩列，已全部核完。
- S02 · premise_audit · G1, S01, work — 沒有把weight9當機率9。
- S01 · premise_audit · G1, work — 兩列都必須有四個entry。





## 錯誤控制與反例

逐列分別檢查兩個分母16的完整列。

固定觀察likelihood table先固定x再遍歷全部theta。


- 01觀察下posterior就是(3/16,3/16)。 → reject — 總和3/8而非1，且無prior。
- 每theta可默默用不同carrier。 → reject — 本模型定義要求同一四樣本carrier。
- 一個01就證兩個law相同。 → reject — 00的機率9/16與1/16不同。





## 結論與限制

兩列構成合法有限參數模型；L(theta;01)兩值皆3/16但不是posterior。







## 驗證及來源綁定

3 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。


- source commit: b1b2f1dcf8c50d67a93fe52d95f8eef7b3abba9f
- adopted source SHA-256: d00df7b6f9cdd89591f628108246c88f499ea10b7d1142e3b840f769915b49dc
- original source SHA-256: fcaef8fae4f87c9c47807672f655dbe899166728be3799d64ec5e07d2e5c74f2
- Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

[同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）](https://ocme.evemisslab.com/data/derivations/coverage-20261021/guides/derivation-mko-parametric-statistical-model-01.json)