# 依fiber推送的完整抽樣分布

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derivation-mko-sampling-distribution-01 · ocme-new142-reader-adoption-20261021



## 目標與範圍

對兩個theta完整合併U的相同值outcomes。

抽樣分布不是一次觀察後的參數分布。





## 已知條件與符號


- work


- G1 — Θ={1/4,3/4}，Ω={00,01,10,11}；P_(1/4)=(9,3,3,1)/16，P_(3/4)=(1,3,3,9)/16。
- G2 — U(x)=(x1+x2)/4，依Ω順序的total table為(0,1/4,1/4,1/2)，目標參數為g(theta)=theta。


- θ — 固定但未知參數
- U — 同一total statistic





## 規則與來源

本稿部分規則文字經本輪讀者釐清，屬於改述而非逐字引文；被引用的原始來源內容及雜湊沒有改動。


- mko_definition · cited — 在共同有限樣本空間，固定同一個不依未知theta的total statistic T，逐theta把各fiber機率加總並重驗非負與總質量一。抽樣分布不是觀察後estimate、likelihood、posterior或參數本身的分布。 · mko-sampling-distribution
- work · prerequisite — 有限law機率非負且總和一；statistic只依樣本，期望為所有outcomes的加權和。





## 逐步主鏈

S01 · implies操作前

U=(0,1/4,1/4,1/2)

操作後

U(\Omega)=\{0,1/4,1/2\}

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, work

葉節點依據：work

列出不同statistic值，避免重複支撐。



S02 · implies操作前

U^{-1}(0),U^{-1}(1/4),U^{-1}(1/2)

操作後

\{00\},\{01,10\},\{11\}

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S01, work

葉節點依據：work

三個fibers互斥且覆蓋四outcomes。



S03 · implies操作前

P_{1/4}(U=0)

操作後

9/16

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S02, work

葉節點依據：work

零值fiber僅00。



S04 · implies操作前

P_{1/4}(U=1/4)

操作後

3/16+3/16=3/8

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S03, work

葉節點依據：work

中間fiber包含兩個觀察，必須相加。



S05 · implies操作前

P_{1/4}(U=1/2)=1/16

操作後

P_{1/4}^U=(9/16,3/8,1/16)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S04, work

葉節點依據：work

補完第三entry形成第一完整pushforward。



S06 · implies操作前

P_{3/4}\text{ on the same fibres}

操作後

P_{3/4}^U=(1/16,3/8,9/16)

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S05, work

葉節點依據：work

第二law用相同fibers重新加總，不能變更U。



S07 · implies操作前

9/16+3/8+1/16,\quad1/16+3/8+9/16

操作後

1,\quad1

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S06, work

葉節點依據：work

兩個抽樣分布皆非負且總質量一。



S08 · implies操作前

x_{\rm obs}=01

操作後

U(x_{\rm obs})=1/4\ne\text{the entire law }P_\theta^U

條件：無

規則：work · 依賴：G1, G2, S07, work

葉節點依據：work

一次estimate只是一個值，與重複抽樣的完整law分開。







## 局部子步與引理

本稿無局部子步。





## 逐步反向審查


- S08 · premise_audit · G1, G2, S07, work — 這個不等是物件區別，未聲稱任意數值不會偶合。
- S07 · premise_audit · G1, G2, S06, work — pushforward歸一由完整fiber partition支撐。
- S06 · premise_audit · G1, G2, S05, work — 中間entry相同不代表整個laws相同。
- S05 · premise_audit · G1, G2, S04, work — 三項依0、1/4、1/2順序。
- S04 · premise_audit · G1, G2, S03, work — 不能只用01質量3/16。
- S03 · premise_audit · G1, G2, S02, work — 此entry是statistic機率，不是參數機率。
- S02 · premise_audit · G1, G2, S01, work — 每個樣本恰落一fiber，不能雙算。
- S01 · premise_audit · G1, G2, work — 01與10將屬同fiber。





## 錯誤控制與反例

fiber完整列{00}、{01,10}、{11}後再求機率。

逐theta分開兩個pushforward，不平均兩套laws。


- P_(1/4)(U=1/4)=3/16。 → reject — 01、10兩者質量都須加，得3/8。
- 兩law完全相同。 → reject — U=0的質量9/16與1/16不同。
- 抽樣分布只需觀察到的01。 → reject — 需對全部carrier加權，否則總質量不足。





## 結論與限制

U的兩個抽樣law為(9/16,3/8,1/16)與(1/16,3/8,9/16)。







## 驗證及來源綁定

3 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。


- source commit: b1b2f1dcf8c50d67a93fe52d95f8eef7b3abba9f
- adopted source SHA-256: 34dc1cd85c3efadbcfd415dbe36f253fdad355a17c78ddeef279fa0cbb2bf808
- original source SHA-256: e67f4ec52577c1384b1c87cc1e0aa76a24df5697a005983130df8ae74bd5704c
- Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

[同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）](https://ocme.evemisslab.com/data/derivations/coverage-20261021/guides/derivation-mko-sampling-distribution-01.json)