# 集合運算：在明示全集中計算聯集、交集、差集與補集 [← 導讀目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/) · [原始 MKO](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) 這是使用者已採用的自然語言教學導讀。有限／算術檢查不等於普遍證明；本輪未跑 Lean，各稿審查範圍見其修訂記錄。來源原有的狀態標籤保留為歷史資料。公式保留精確 TeX，不另造語意 AST。 derivation-mko-set-operations-01 · production-20261019-adopted-96 ## 目標與範圍 全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,6,8}，B={3,4,5,6}。逐元素算出 A∪B、A∩B、A∖B、B∖A、U∖A、U∖B；說明 A∖B≠B∖A；說明全集換成 U′={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 時 A 的補集改變；對任意集合證明 U∖(A∪B)=(U∖A)∩(U∖B) 並以本例核對；再以 A∪B=A∪(B∖A) 說明聯集為何有 6 個元素而不是 8 個。 只處理一個明示全集中的有限集合（MKO 假設 a1、a2）。運算由成員條件定義並逐元素計算；德摩根律以一般論證證明，具體例子只作核對。不綁定 Lean 的 Set.mem_union 等聲明；不改動 canonical MKO 或英文 edition。 ## 已知條件與符號 - set_operations_def - set_extensionality - subset_def - finite_set_listing - finite_counting_basics - de_morgan_logic - G1 — 全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}（MKO 假設 a2：使用補集前已明示全集）。 - G2 — A={2,4,6,8}，B={3,4,5,6}。 - G3 — 比較用的另一個全集 U′={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。 - U,\ U' — 兩個明示全集 - A\cup B — 聯集：至少屬於其中一集 - A\cap B — 交集：同時屬於兩集 - A\setminus B — 差集：屬於 A 但不屬於 B - U\setminus A — A 相對於全集 U 的補集 - |X| — 有限集合 X 的元素個數 - (T,F) — 成員表的一列：x∈A 為真、x∈B 為假 ## 規則與來源 - set_operations_def · prerequisite — 集合運算：x∈A∪B ⇔ x∈A 或 x∈B；x∈A∩B ⇔ x∈A 且 x∈B；x∈A∖B ⇔ x∈A 且 x∉B；在全集 U 中 Aᶜ=U∖A。 - set_extensionality · prerequisite — 集合相等：A=B 當且僅當 A⊆B 且 B⊆A，即兩者有相同元素。 - subset_def · prerequisite — 子集：A⊆B 表示 A 的每個元素都是 B 的元素，即 ∀x (x∈A⇒x∈B)。 - finite_counting_basics · prerequisite — 有限計數：互斥有限集合 A、B 有 |A∪B|=|A|+|B|；|A×B|=|A|·|B|；有限集之間存在雙射 ⇔ 元素個數相同。 - de_morgan_logic · prerequisite — 邏輯的德摩根律：¬(P∧Q) ⇔ ¬P∨¬Q；¬(P∨Q) ⇔ ¬P∧¬Q。 - def_intro · prerequisite — 引入定義：可為一個命題、式子或物件取名；之後名稱與被定義者可互相替換。 - forall_intro · prerequisite — ∀引入（全稱推廣）：若某命題對一個「任意的」元素 x 證成，而證明沒有對 x 加任何額外假設，則它對論域中所有 x 成立。 - case_analysis · prerequisite — 分情況論證：若 P∨Q 成立，且 P⇒R、Q⇒R 都已證，則 R 成立。所有情況必須涵蓋全部可能。 - forall_elim · prerequisite — ∀消去（代入特例）：若 ∀x∈D, P(x) 成立且 a∈D，則 P(a) 成立。 - and_intro_elim · prerequisite — 合取：由 P 與 Q 得 P∧Q；由 P∧Q 可分別得 P 與 Q。 - numeric_evaluation · prerequisite — 明確整數或有理數算式的精確求值；可以獨立重算。 - def_unfold · prerequisite — 展開定義：把一個已定義的詞換成它的定義內容（或反向收回），命題的真假不變。 - contradiction · prerequisite — 反證法：若假設 ¬P 推出矛盾（某命題與其否定同時成立），則 P 成立。 - quantifier_negation · prerequisite — 量詞否定：¬(∀x, P(x)) 等價於 ∃x, ¬P(x)；¬(∃x, P(x)) 等價於 ∀x, ¬P(x)。 - mko_set_ops · cited — 對同一論域中的集合 A、B，聯集收納至少屬於其中一集的元素，交集收納同時屬於兩集的元素，差集 A∖B 收納屬於 A 但不屬於 B 的元素；補集必須相對明示全集 U，以 U∖A 表示。 · mko-set-operations - finite_set_listing · prerequisite — 列舉集合：x 屬於以列舉方式給出的有限集合，當且僅當 x 等於所列對象之一；列舉的次序與重複不改變集合，例如 {4,4,6}={4,6}。 - L_ops_in_U · lemma — 若 A⊆U 且 B⊆U，則 A∪B、A∩B、A∖B、B∖A 都是 U 的子集合。 - L_de_morgan_set · lemma — 對任意集合 U、A、B：U∖(A∪B)=(U∖A)∩(U∖B)。 - L_union_split · lemma — 對任意集合 A、B：A∪B=A∪(B∖A)，且 A∩(B∖A)=∅。 ## 逐步主鏈 S01 · definition操作前 \text{a universe and two sets} 操作後 U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\},\ A=\{2,4,6,8\},\ B=\{3,4,5,6\} 條件：無 規則：def_intro · 依賴：G1, G2 葉節點依據：def_intro + finite_set_listing 先寫出全集 U，再寫出 A、B。依 MKO，補集必須相對於明示的全集，所以全集在任何補集計算之前就固定。集合以列舉給出，依 finite_set_listing，x∈A 恰好表示 x 是 2、4、6、8 之一。 S02 · implies操作前 A=\{2,4,6,8\},\ B=\{3,4,5,6\},\ U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} 操作後 A\subseteq U,\ B\subseteq U 條件：無 規則：subset_def · 依賴：S01 葉節點依據：subset_def + finite_set_listing + forall_intro A 的元素恰好是 2、4、6、8 四個，每一個都在 U 的列舉中；B 的元素 3、4、5、6 也都在 U 中。A、B 是有限列舉，逐一檢查全部元素就是對「每個元素」的完整檢查，所以依子集合定義 A⊆U、B⊆U，符合假設 a1：A、B 在同一論域中。 S03 · implies操作前 A\subseteq U,\ B\subseteq U 操作後 A\cup B,\ A\cap B,\ A\setminus B,\ B\setminus A\subseteq U 條件：A\subseteq U; B\subseteq U 規則：L_ops_in_U · 依賴：S02 葉節點依據：set_operations_def + subset_def + case_analysis 依引理 L_ops_in_U（在 S03.1、S03.2 證明），四個運算結果都是 U 的子集合。因此 U 以外的對象都不屬於它們；要列出它們，只需逐一檢查 U 的八個元素。 S04 · implies操作前 x\in U 操作後 1{:}(F,F),\ 2{:}(T,F),\ 3{:}(F,T),\ 4{:}(T,T),\ 5{:}(F,T),\ 6{:}(T,T),\ 7{:}(F,F),\ 8{:}(T,F) 條件：無 規則：finite_set_listing · 依賴：S01, S03 葉節點依據：finite_set_listing + numeric_evaluation 對 U 的每個元素記錄一對真值（x∈A，x∈B）：例如 2 在 A 的列舉中、不在 B 的列舉中，記為 (T,F)；4 同在兩者，記為 (T,T)；1 都不在，記為 (F,F)。八列涵蓋 U 的全部元素；依 S03，之後每個運算都只需讀這張表。 S05 · equivalent操作前 A\cup B 操作後 \{2,3,4,5,6,8\} 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：S03, S04 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing x∈A∪B ⇔ x∈A 或 x∈B。表中至少有一個 T 的列是 2、3、4、5、6、8，所以 A∪B={2,3,4,5,6,8}。4 與 6 同時屬於兩集，但在聯集中只算一個元素。 S06 · equivalent操作前 A\cap B 操作後 \{4,6\} 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：S03, S04 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing x∈A∩B ⇔ x∈A 且 x∈B。表中兩個都是 T 的列只有 4、6，所以 A∩B={4,6}。對照 S05：2 在 A∪B 中卻不在 A∩B 中，「或」與「且」給出不同的集合。 S07 · equivalent操作前 A\setminus B 操作後 \{2,8\} 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：S03, S04 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing x∈A∖B ⇔ x∈A 且 x∉B，即表中 (T,F) 的列：2、8。所以 A∖B={2,8}。 S08 · equivalent操作前 B\setminus A 操作後 \{3,5\} 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：S03, S04 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing x∈B∖A ⇔ x∈B 且 x∉A，即表中 (F,T) 的列：3、5。所以 B∖A={3,5}。這裡讀的是第一個真值為 F、第二個為 T 的列，方向與 S07 相反。 S09 · implies操作前 A\setminus B=\{2,8\},\ B\setminus A=\{3,5\} 操作後 A\setminus B\neq B\setminus A 條件：無 規則：set_extensionality · 依賴：S07, S08 葉節點依據：set_extensionality + finite_set_listing 2∈A∖B 但 2∉B∖A，兩集元素不同，依集合相等判準 A∖B≠B∖A。本例中兩者甚至沒有共同元素。差集有方向性。 S10 · equivalent操作前 U\setminus A,\ U\setminus B 操作後 U\setminus A=\{1,3,5,7\},\ U\setminus B=\{1,2,7,8\} 條件：U\ \text{explicit} 規則：mko_set_ops · 依賴：S01, S04 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing + finite_counting_basics 依 MKO，A 的補集是相對於明示全集 U 的 U∖A。x∈U∖A ⇔ x∈U 且 x∉A：表中第一個真值為 F 的列是 1、3、5、7。同理，U∖B 是第二個真值為 F 的列 1、2、7、8。個數核對：U 是 A 與 U∖A 的不相交聯集，所以 |U∖A|=8−4=4。 S11 · implies操作前 U'\setminus A 操作後 U'\setminus A=\{1,3,5,7,9,10\}\neq U\setminus A 條件：A\subseteq U' 規則：set_extensionality · 依賴：G3, S01, S10 葉節點依據：set_operations_def + set_extensionality + finite_set_listing 換成全集 U′：A⊆U′ 仍成立，x∈U′∖A ⇔ x∈U′ 且 x∉A，得 U′∖A={1,3,5,7,9,10}，共 10−4=6 個元素。9 屬於 U′∖A 卻不屬於 U∖A（9∉U），所以兩個「補集」不同。A 的列舉沒變，變的只是全集；不指定全集就寫「A 的補集」，答案不確定。 S12 · equivalent操作前 U\setminus(A\cup B) 操作後 (U\setminus A)\cap(U\setminus B) 條件：無 規則：L_de_morgan_set · 依賴：set_operations_def 葉節點依據：set_operations_def + de_morgan_logic + and_intro_elim + set_extensionality 依引理 L_de_morgan_set（在 S12.1 到 S12.3 對任意集合證明），兩者是同一集合。這是一般論證，不依賴本例的數字。 S13 · implies操作前 U\setminus\{2,3,4,5,6,8\},\quad \{1,3,5,7\}\cap\{1,2,7,8\} 操作後 \{1,7\}=\{1,7\} 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：S05, S10, S12 葉節點依據：set_operations_def + finite_set_listing + numeric_evaluation 以本例核對引理：由 S05，U∖(A∪B) 是 U 中不在 {2,3,4,5,6,8} 的元素，即 {1,7}；由 S10，(U∖A)∩(U∖B) 是 {1,3,5,7} 與 {1,2,7,8} 的共同元素，也是 {1,7}。兩邊相同，與 S12 一致。 S14 · equivalent操作前 A\cup B 操作後 A\cup(B\setminus A)\ \text{with}\ A\cap(B\setminus A)=\varnothing 條件：無 規則：L_union_split · 依賴：S05, S08 葉節點依據：set_operations_def + case_analysis + set_extensionality + contradiction 依引理 L_union_split（在 S14.1、S14.2 證明），A∪B 可以拆成 A 與 B∖A 兩個不相交的部分。本例：{2,4,6,8}∪{3,5}={2,3,4,5,6,8}，與 S05 一致。 S15 · implies操作前 |A\cup B|=|A\cup(B\setminus A)| 操作後 |A\cup B|=|A|+|B\setminus A|=4+2=6 條件：A\cap(B\setminus A)=\varnothing 規則：finite_counting_basics · 依賴：S08, S14 葉節點依據：finite_counting_basics + numeric_evaluation A 與 B∖A 不相交（S14），依有限計數，|A∪(B∖A)|=|A|+|B∖A|=4+2=6。若直接把 |A|+|B|=8 當作聯集的大小，就把 4、6 各算了兩次；差 8−6=2 正是 |A∩B|。 S16 · implies操作前 \text{membership table of }U 操作後 A\cup B=\{2,3,4,5,6,8\},\ A\cap B=\{4,6\},\ A\setminus B=\{2,8\},\ B\setminus A=\{3,5\},\ U\setminus A=\{1,3,5,7\},\ U\setminus B=\{1,2,7,8\} 條件：無 規則：and_intro_elim · 依賴：S05, S06, S07, S08, S09, S10, S11, S13, S15 葉節點依據：and_intro_elim 彙整 S05 到 S15 的結果：六個運算結果如上；A∖B≠B∖A；U′∖A≠U∖A；德摩根律在本例成立；|A∪B|=6。 ## 局部子步與引理 S03.1 · implies操作前 x\in A\cup B 操作後 x\in U 條件：A\subseteq U; B\subseteq U 規則：case_analysis · 依賴：set_operations_def, subset_def 葉節點依據：set_operations_def + case_analysis + subset_def + forall_elim 設 x∈A∪B；依聯集定義，x∈A 或 x∈B。情況一 x∈A：由 A⊆U 得 x∈U。情況二 x∈B：由 B⊆U 得 x∈U。兩種情況都得 x∈U，所以 A∪B⊆U。 S03.2 · implies操作前 x\in A\cap B\ \lor\ x\in A\setminus B\ \lor\ x\in B\setminus A 操作後 x\in U 條件：A\subseteq U; B\subseteq U 規則：and_intro_elim · 依賴：set_operations_def, subset_def 葉節點依據：set_operations_def + and_intro_elim + subset_def + forall_elim x∈A∩B 與 x∈A∖B 都含有合取項 x∈A；取出它再用 A⊆U，得 x∈U。x∈B∖A 含有 x∈B，用 B⊆U 得 x∈U。S03.1 與 S03.2 合起來證得引理 L_ops_in_U。 S12.1 · equivalent操作前 x\in U\setminus(A\cup B) 操作後 x\in U\land\neg(x\in A\lor x\in B) 條件：無 規則：set_operations_def · 依賴：set_operations_def 葉節點依據：set_operations_def + def_unfold 依差集定義，x∈U∖(A∪B) ⇔ x∈U 且 x∉A∪B；再依聯集定義，x∉A∪B 就是 ¬(x∈A 或 x∈B)。 S12.2 · equivalent操作前 x\in U\land\neg(x\in A\lor x\in B) 操作後 x\in U\land x\notin A\land x\notin B 條件：無 規則：de_morgan_logic · 依賴：S12.1, de_morgan_logic 葉節點依據：de_morgan_logic 依邏輯的德摩根律 ¬(P∨Q) ⇔ ¬P∧¬Q，取 P 為 x∈A、Q 為 x∈B。否定把「或」變成「且」。 S12.3 · equivalent操作前 x\in U\land x\notin A\land x\notin B 操作後 x\in(U\setminus A)\cap(U\setminus B) 條件：無 規則：and_intro_elim · 依賴：S12.2, set_operations_def 葉節點依據：and_intro_elim + set_operations_def + forall_intro + set_extensionality 把 x∈U 重複一次（P ⇔ P∧P）並重組合取：(x∈U 且 x∉A) 且 (x∈U 且 x∉B)，即 x∈U∖A 且 x∈U∖B，也就是 x∈(U∖A)∩(U∖B)。x 是任意的，依集合相等判準，S12.1 到 S12.3 合起來證得引理 L_de_morgan_set。 S14.1 · equivalent操作前 x\in A\lor(x\in B\land x\notin A) 操作後 x\in A\lor x\in B 條件：無 規則：case_analysis · 依賴：set_operations_def 葉節點依據：case_analysis + set_operations_def + set_extensionality 左邊是 x∈A∪(B∖A) 的定義展開。對 x∈A 分情況：若 x∈A，兩邊都成立；若 x∉A，左邊化為 x∈B∧x∉A，即 x∈B，右邊也化為 x∈B。兩種情況下兩邊同真同假，所以 A∪(B∖A)=A∪B。 S14.2 · implies操作前 x\in A\cap(B\setminus A) 操作後 A\cap(B\setminus A)=\varnothing 條件：無 規則：contradiction · 依賴：set_operations_def 葉節點依據：set_operations_def + contradiction + quantifier_negation 若 x∈A∩(B∖A)，則 x∈A 且 x∈B 且 x∉A，前後矛盾。所以沒有這樣的 x，A∩(B∖A)=∅。S14.1 與 S14.2 合起來證得引理 L_union_split。 ## 逐步反向審查 - S16 · sufficient_goal_reduction · S05, S06, S07, S08, S09, S10, S11, S13, S15, and_intro_elim — 目標 G 是題目各項結論的合取；每一項都由所列步驟從已知正向得到，此步只做合取，沒有把 G 當作前提。 - S15 · premise_audit · S14, finite_counting_basics — 加法公式只適用於不相交的集合，所以必須先有 S14.2 的 A∩(B∖A)=∅；直接把 A、B 的大小相加不合法，因為 A∩B≠∅。 - S14.2 · premise_audit · set_operations_def, contradiction — 只需兩個定義展開與矛盾；不宣稱 A∩B=∅（本例 A∩B={4,6}）。 - S14.1 · inverse_equivalence · case_analysis, set_operations_def — 每種情況下兩邊都等價，且兩種情況窮盡，所以整體等價雙向成立。 - S14 · inverse_equivalence · L_union_split — 引理給出集合相等，雙向成立；不相交另由 S14.2 給出。 - S13 · premise_audit · S05, S10, S12, set_operations_def — 這是一個例子的核對，可以獨立重算；它不取代 S12 的一般證明，一個例子也不能證明德摩根律。 - S12.3 · inverse_equivalence · and_intro_elim, set_operations_def, set_extensionality — 合取的重組與重複都是雙向的；每個 x 兩邊同真同假，所以兩集合相等。 - S12.2 · inverse_equivalence · de_morgan_logic — 德摩根律本身是等價，雙向成立。 - S12.1 · inverse_equivalence · set_operations_def — 兩個定義展開都是雙向的。 - S12 · inverse_equivalence · L_de_morgan_set — 引理證明的是集合相等，由逐元素的雙向等價得到。 - S11 · premise_audit · G3, set_operations_def, set_extensionality — 需要 U′ 明示；單一見證 9 足以否定兩個補集相等。 - S10 · inverse_equivalence · mko_set_ops, set_operations_def, set_extensionality — U∖A 由成員條件逐元素決定，雙向對照；U 以外的對象不屬於 U∖A。 - S09 · premise_audit · S07, S08, set_extensionality — 一個只屬於其中一邊的元素就足以否定相等。不宣稱對所有集合 A∖B 與 B∖A 都不等：A=B 時兩者都是 ∅。 - S08 · inverse_equivalence · set_operations_def, set_extensionality, S03 — 同 S05，逐元素雙向對照。 - S07 · inverse_equivalence · set_operations_def, set_extensionality, S03 — 同 S05，逐元素雙向對照。 - S06 · inverse_equivalence · set_operations_def, set_extensionality, S03 — 同 S05，逐元素雙向對照。 - S05 · inverse_equivalence · set_operations_def, set_extensionality, S03 — 兩邊對每個對象的成員判定相同：在 U 中逐列對照，在 U 外兩邊都不含它（S03）；依集合相等判準，雙向成立。 - S04 · premise_audit · finite_set_listing, S03 — 每一列都可以對照列舉重查；表格完整涵蓋 U，所以沒有遺漏的元素。 - S03.2 · premise_audit · set_operations_def, and_intro_elim, subset_def — 只用到從合取中取出一項；不宣稱反向（U 的元素不必在這些集合中）。 - S03.1 · premise_audit · set_operations_def, subset_def, case_analysis — 兩種情況涵蓋「或」的全部可能；每種情況各用一個包含假設。 - S03 · premise_audit · S02, L_ops_in_U — 需要 A⊆U 與 B⊆U（S02）；若 A 有 U 以外的元素，只檢查 U 會漏掉聯集的元素。 - S02 · premise_audit · subset_def, finite_set_listing — 這是完整窮舉，不是抽樣：A、B 的每個元素都被檢查。反向 U⊆A 不宣稱（1∈U 但 1∉A）。 - S01 · premise_audit · G1, G2, def_intro, finite_set_listing — 此步只寫出資料，不推出新事實；全集已明示，符合假設 a2。 ## 錯誤控制與反例 聯集與交集互換MKO 指出常見誤解是把聯集和交集互換。聯集對應「或」（至少屬於其一），交集對應「且」（同時屬於兩者）。本例 2∈A∪B 但 2∉A∩B，聯集有 6 個元素、交集只有 2 個；算錯時，可回到成員表檢查讀的是「至少一個 T」還是「兩個都是 T」。 差集有方向MKO 提醒 A∖B 與 B∖A 通常不同。本例 A∖B={2,8} 而 B∖A={3,5}（S07 到 S09），兩者甚至不相交。只有在特殊情況（例如 A=B，兩者都是 ∅）才相等。 補集要先指定全集MKO 提醒不要在未指定全集時直接列出補集。同一個 A={2,4,6,8}，在 U 中的補集是 {1,3,5,7}，在 U′ 中是 {1,3,5,7,9,10}（S10、S11）。所以必須寫成 U∖A 並先列出 U。 - A∖B=B∖A → reject — 2∈A∖B 但 2∉B∖A（S09）。 - A∩B={2,3,4,5,6,8} → reject — 那是聯集；2∉B，所以 2∉A∩B，正確答案是 {4,6}。 - A∪B 有 |A|+|B|=8 個元素 → reject — 4 與 6 屬於兩集但只算一次；|A∪B|=6（S15）。 - 不必說明全集，A={2,4,6,8} 的補集就是 {1,3,5,7} → reject — 在 U′ 中補集是 {1,3,5,7,9,10}（S11）；補集依賴全集。 - U∖(A∪B)=(U∖A)∪(U∖B) → reject — 右邊是 {1,2,3,5,7,8}，左邊是 {1,7}；正確的德摩根律右邊是交集（S12）。 ## 結論與限制 在全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} 中：A∪B={2,3,4,5,6,8}，A∩B={4,6}，A∖B={2,8}，B∖A={3,5}，U∖A={1,3,5,7}，U∖B={1,2,7,8}。A∖B≠B∖A；全集改為 U′ 時 A 的補集變成 {1,3,5,7,9,10}；U∖(A∪B)=(U∖A)∩(U∖B) 對任意集合成立，本例兩邊都是 {1,7}；|A∪B|=|A|+|B∖A|=6。 - S10、S11 的個數核對用到「A⊆U 時 U 是 A 與 U∖A 的不相交聯集」，這可由 S14 同樣的論證得到，本稿未另立引理。 ## 驗證及來源綁定 8 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。 - source commit: b28a5edbd46279b1db2a3f3f48bb3f447e18899f - adopted source SHA-256: c42753a14041612b07055d8ace7c5c9df4c243cd4ab72e79efd18921fc2f0b46 - original source SHA-256: c42753a14041612b07055d8ace7c5c9df4c243cd4ab72e79efd18921fc2f0b46 - Lean: NOT_RUN · independent AI: NOT_MEASURED [同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）](https://ocme.evemisslab.com/data/derivations/production-20261019/guides/derivation-mko-set-operations-01.json)