# 概念推導導讀 299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。 [搜尋全部題目與詳解 →](/zh-Hant/explore/) [← 上一頁](/zh-Hant/derivations/?page=11#results)[1](/zh-Hant/derivations/?page=1#results) … [11](/zh-Hant/derivations/?page=11#results) 12 [13](/zh-Hant/derivations/?page=13#results)[下一頁 →](/zh-Hant/derivations/?page=13#results)共 299 項 · 第 12／13 頁 概念導讀 ## [不用分解公式的直接MSE計算](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-estimator-mean-squared-error-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 逐theta直接加權loss，保留bias-variance為後續。 估計量均方誤差 derivation-mko-estimator-mean-squared-error-01 概念導讀 ## [slack 的雙向點對應](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-program-standard-form-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 把固定 maximize/≤/nonnegative LP 轉為 equality slack form，並核雙向可行點與 objective。 線性規劃標準形 derivation-mko-linear-program-standard-form-01 概念導讀 ## [星形圖的cover與刪點證書](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-vertex-cover-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 逐邊核cover並區分minimal與minimum。 頂點覆蓋 derivation-mko-vertex-cover-01 概念導讀 ## [非滿射同態的正確image同構](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-first-isomorphism-theorem-finite-groups-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) f:C₄→C₄,f(a)=2a mod4給C₄/{0,2}≅{0,2}，不是整個codomain C₄。 有限群第一同構定理 derivation-mko-first-isomorphism-theorem-finite-groups-01 概念導讀 ## [全部交換rows認證群中心](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-center-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) Z(G)={e}，直接驗subgroup及normal；G非abelian，r雖與自身交換卻不central。 有限群中心 derivation-mko-finite-group-center-01 概念導讀 ## [展開cross term的bias-variance推導](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-bias-variance-decomposition-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 在同一law逐符號證明分解，並核兩個theta。 偏誤－變異數分解 derivation-mko-bias-variance-decomposition-01 概念導讀 ## [弱對偶鏈與零間隙最優證書](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-program-duality-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 完整構造對偶，核 x=(1,3)、y=(1,1) 可行並由零間隙證雙最優。 線性規劃對偶 derivation-mko-linear-program-duality-01 概念導讀 ## [完整四個 cut 與等值雙證書](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-max-flow-min-cut-theorem-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 枚舉四點網路全部 s-t cuts，給值 5 的可行流與同值 cut。 最大流最小割定理 derivation-mko-max-flow-min-cut-theorem-01 概念導讀 ## [P3全部八子集求minimum cover](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-minimum-vertex-cover-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 完整分類所有covers與全部minimizers。 最小頂點覆蓋 derivation-mko-minimum-vertex-cover-01 概念導讀 ## [完整有限reduction與方向保持](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-many-one-reduction-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 逐x核iff、組合及decider transfer。 多對一歸約 derivation-mko-many-one-reduction-01 概念導讀 ## [有限度量的完整收縮證書](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-contraction-mapping-theorem-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 在三點離散度量與常值 self-map 上核完備、唯一不動點及誤差界。 壓縮映射定理 derivation-mko-contraction-mapping-theorem-01 概念導讀 ## [多項式 bracket 與精確中間值](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-intermediate-value-theorem-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 對 f(x)=x^2-1 在 [0,2] 找值 0，並保留端點及非唯一邊界。 介值定理 derivation-mko-intermediate-value-theorem-01 概念導讀 ## [三次多項式的精確 Lagrange 餘項](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-taylor-remainder-theorem-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 以 f(x)=x^3、a=1、n=2、x=2 核精確餘項及有效導數界。 Taylor餘項定理 derivation-mko-taylor-remainder-theorem-01 概念導讀 ## [含正質量 tie 與全零似然欄的 MLE](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-maximum-likelihood-estimator-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 完整算argmax及固定tie rule的total estimator。 有限模型最大似然估計量 derivation-mko-finite-maximum-likelihood-estimator-01 概念導讀 ## [逐fiber條件law的充分性證書](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-sufficient-statistic-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 完整核正質量fiber跨theta不變，保留null未定義。 有限模型充分統計量 derivation-mko-finite-sufficient-statistic-01 概念導讀 ## [三頂點DAG的全部排列與Kahn trace](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-topological-ordering-dag-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 完整列valid orders並核source-removal invariant。 有向無環圖的拓撲排序 derivation-mko-topological-ordering-dag-01 概念導讀 ## [第一個回到1的冪](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-multiplicative-order-mod-n-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) ord₈(−5)=ord₈(3)=2，φ(8)=4且2整除4，但order不等φ。 模n乘法階 derivation-mko-multiplicative-order-mod-n-01 概念導讀 ## [最終比較的方向與有限前綴](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-series-comparison-test-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 證一個有任意有限前綴的級數由幾何尾上比較收斂，並示下比較發散。 級數比較判別法 derivation-mko-series-comparison-test-01 概念導讀 ## [比值極限、幾何支配與 L=1](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-ratio-test-series-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 以完整有理比值證 L<1 收斂及 L>1 發散，並核 L=1 無結論。 級數比值判別法 derivation-mko-ratio-test-series-01 概念導讀 ## [固定一個近似函數的 epsilon/3 傳遞](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-uniform-limit-continuity-theorem-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 對 [0,1] 上的仿射擾動證一致收斂，並逐步傳遞連續性。 一致極限保持連續 derivation-mko-uniform-limit-continuity-theorem-01 概念導讀 ## [四點乘積的全部開集](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-product-topology-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 由兩個 Sierpinski 因子生成全部乘積開集並核投影。 有限乘積拓撲 derivation-mko-finite-product-topology-01 概念導讀 ## [完整逆像條件決定商拓撲](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-quotient-topology-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 由三點到兩點的滿射計算商拓撲與開像失敗。 商拓撲 derivation-mko-quotient-topology-01 概念導讀 ## [凸盒中的全稱路徑與拼接](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-path-connected-space-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 證 [0,1]^2 路徑連通，並核兩段路徑的接點。 道路連通空間 derivation-mko-path-connected-space-01 概念導讀 ## [完整子集表找包含極大的連通分量](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-topological-connected-component-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fpage%3D12) 求 X={a,b,c}、tau={空集,{a},{b,c},X} 的全部連通分量。 拓撲連通分支 derivation-mko-topological-connected-component-01 [← 上一頁](/zh-Hant/derivations/?page=11#results)[1](/zh-Hant/derivations/?page=1#results) … [11](/zh-Hant/derivations/?page=11#results) 12 [13](/zh-Hant/derivations/?page=13#results)[下一頁 →](/zh-Hant/derivations/?page=13#results)共 299 項 · 第 12／13 頁