# 概念推導導讀

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概念導讀



## [二分法：四步 bracket 更新、不變量與根存在的獨立責任](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-bisection-method-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-bisection-method)

對 f(x)=x²−2，從 [1,2] 與所提供的端點符號 f(1)<0、f(2)>0 出發，依所提供的中點符號執行四步二分，追蹤 bracket；證明「端點異號且 a<b」是不變量、n 步後寬度為 1/2^n、在每次所需符號可取得且更新有效的延伸執行中，寬度停止準則必在有限步內終止；再證明這些 bracket 資料本身不證明有根，並另外引用中間值定理，對連續的 f 得出最終 bracket 內有根。

二分法的有限 bracket 更新

derivation-mko-bisection-method-01





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