# 概念推導導讀

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概念導讀



## [Cauchy 序列：倒數序列的完整證書、序列在其中無極限的空間、交替反例與最終常值模型](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-cauchy-sequence-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-cauchy-sequence)

（一）證明 x_n=1/n（n≥1）在 (ℝ, |s−t|) 中是 Cauchy 序列：對每個 ε>0 給出 N，使所有 m,n≥N 都有 |1/m−1/n|<ε。（二）證明同一序列在 X=(0,1]（限制度量）中仍是 Cauchy，但在 X 中沒有極限。（三）證明 y_n=(−1)^n 不是 Cauchy。（四）證明最終常值序列 z（z₁=0、z₂=7、n≥3 時 z_n=5）是 Cauchy。並說明有限尾段為何不能證明 Cauchy。

Cauchy序列

derivation-mko-cauchy-sequence-01





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