# 概念推導導讀

299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。

[搜尋全部題目與詳解 →](/zh-Hant/explore/)

1共 1 項 · 第 1／1 頁



概念導讀



## [凸函數：二次函數 Jensen gap 的完整證書與單一 Jensen 反例](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-convex-function-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-convex-function)

（一）證明 f(x)=2x²−3x+1 在區間 I=[−1,4] 上是凸函數：先確認 I 是凸集合，再對所有 x,y∈I 與所有 λ∈[0,1] 證明 f(λx+(1−λ)y)≤λf(x)+(1−λ)f(y)，方法是證明二次函數的 Jensen gap 等於 aλ(1−λ)(x−y)²。（二）由同一恆等式得仿射函數 ℓ(x)=3x−5 在 I 上取等號。（三）用一個精確的 Jensen 違反否證 g(x)=−x²+x 在 J=[0,2] 上的凸性，並說明幾個通過的樣本為何不能證明凸性。

凸函數

derivation-mko-convex-function-01





1共 1 項 · 第 1／1 頁