# 概念推導導讀

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概念導讀



## [導數：由差商極限求二次式導數並判定尖點無導數](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-derivative-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-derivative)

對 f(t)=3t²−2t+5：先對 h≠0 化簡差商 (f(1+h)−f(1))/h=4+3h，再以 ε-δ 證明 f'(1)=4；推導一般公式：差商為 2a2x+a1+a2h、導數為 2a2x+a1；說明有限步 h=1/10 的差商 4.3 不是導數、a2=0 的仿射邊界；最後證明 g(t)=|t−2| 在 t=2 沒有導數（不是 0），而在 t>2 處導數為 1。

實函數在一點的導數與差商

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概念導讀



## [微分法則：以展開求導核對乘積與鏈式規則](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-derivative-rules-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-derivative)

以升冪係數列表 f=[2,0,1]、g=[1,3]（即 f(x)=2+x²、g(x)=1+3x）：先由導數定義證明三次以下多項式的求導公式；再以兩條獨立路徑求 (fg)' 與 (f∘g)'——展開後求導，以及使用乘積、鏈式規則——並確認兩者對每個 x 相同；同時核對和與純量倍的規則，指出 f'g'、漏乘內導數、外導數取錯點、反讀係數等錯誤，最後求 x=1 的值。

多項式的和、乘積與合成微分

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