# 概念推導導讀

299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。

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概念導讀



## [有限群：以完整 Cayley 表核對群公理](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

給兩個完整運算表。（甲）G={0,1,2,3} 配上表 T，證明 (G,*) 是有限群：封閉、全部 4³=64 個三元組的結合律、雙側單位元、雙側逆元。（乙）K={0,1,2} 配上表 ∘：它對稱、有雙側單位元、每個元素都有雙側逆元，卻在三元組 (1,1,2) 違反結合律，因此不是群；同時說明含 0 的 19 個三元組全部通過，抽樣會誤判。

有限群

derivation-mko-finite-group-01



概念導讀



## [六元素群對四點的完整作用](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-action-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

明示24格表為有效群作用，但不是free或transitive。

有限群作用

derivation-mko-finite-group-action-01



概念導讀



## [完整orbits與partition](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-orbit-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

X的全部互異orbits為{0,1,2}與{3}，同orbit關係是等價關係。

有限群作用的軌道

derivation-mko-finite-group-orbit-01



概念導讀



## [point0的完整固定群元素](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-stabilizer-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

Stab_G(0)={e,s}為子群；Stab_G(3)=G，與orbit及action kernel不同。

有限群作用的穩定子群

derivation-mko-finite-group-stabilizer-01



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## [C₄到C₂的kernel、fibers與單射性](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-homomorphism-kernel-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

f:C₄→C₂，f(a)=a mod2的kernel為{0,2}且正規；fibers是其cosets，f非單射。

有限群同態的核

derivation-mko-finite-group-homomorphism-kernel-01



概念導讀



## [完整共軛作用與三個classes](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-conjugacy-class-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

全部共軛類是{e}、{r,r²}、{s,rs,r²s}；r與s不共軛。

有限群共軛類

derivation-mko-finite-group-conjugacy-class-01



概念導讀



## [全部交換rows認證群中心](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-finite-group-center-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-finite-group)

Z(G)={e}，直接驗subgroup及normal；G非abelian，r雖與自身交換卻不central。

有限群中心

derivation-mko-finite-group-center-01





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