# 概念推導導讀

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概念導讀



## [微積分基本定理：由連續性證明 G′=f，再推出 ∫_a^b f=F(b)−F(a)](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-fundamental-theorem-calculus-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-fundamental-theorem-calculus)

設 f:ℝ→ℝ 在全 ℝ 連續，a∈ℝ，G(x)=∫_a^x f(t)dt 為有向積分。(1) 證明 G 在每一點可微且 G′(x)=f(x)；(2) 若 F:ℝ→ℝ 可微且 F′=f，證明對任意實數 a、b 有 ∫_a^b f(t)dt=F(b)−F(a)；(3) 以 f(t)=6t²−2t+1 與候選 F(x)=2x³−x²+x+1/2 算出 ∫_2^{−1} f(t)dt，並說明 G(2)=0 不推出 G′(2)=0、上下限在 x=0 重合也不推出導數為 0。

微積分基本定理：連續前提與有向端點

derivation-mko-fundamental-theorem-calculus-01





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