# 概念推導導讀

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概念導讀



## [線性映射：證明 v↦Mv 線性，且仿射式 Mv+b 線性當且僅當 b=0](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-linear-transformation-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-linear-transformation)

對任意 2×2 實矩陣 M，證明 T(v)=Mv 是 ℝ²→ℝ² 的線性映射（對所有向量 u、v 與實數 c 滿足加法相容與純量相容）；證明仿射式 F(v)=Mv+b 線性當且僅當 b=0。以 M₀=[[2,−1],[3,4]]、b=(1,−2)ᵀ、u=(1,1)ᵀ、w=(2,−3)ᵀ 為例：算出 M₀u，說明 F 不線性並給出具體失效等式；以數字示範 T 的加法相容；最後以 g(x,y)=(x²,y) 說明有限測點不能證明任意映射線性。

矩陣表示的實平面線性映射

derivation-mko-linear-transformation-01





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