# 概念推導導讀

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概念導讀



## [常微分方程：判定階數並核對候選解 y=x² 與 y=x²+x](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-ordinary-differential-equation-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-ordinary-differential-equation)

在區間 I=ℝ 上考慮常微分方程 y″−2y′+y=x²−4x+2。(1) 判定它的階數；(2) 核對 y₁(x)=x² 在整個 ℝ 上是解（殘差恆為零）；(3) 證明 y₂(x)=x²+x 的殘差是 x−2，只在 x=2 為零，所以它不是 ℝ 上的解；(4) 核對初值 y(0)=0、y′(0)=0，並引用二階線性方程的存在唯一定理（含其假設）判定 y₁ 是此初值問題的唯一解；(5) 說明沒有初值時解不唯一。

常微分方程

derivation-mko-ordinary-differential-equation-01





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