# 概念推導導讀

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概念導讀



## [偏微分方程：常係數二階算子的主部分類與二次多項式候選的符號殘差](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-partial-differential-equation-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-partial-differential-equation)

在 ℝ² 上給定線性常係數算子 L(u)=u_xx+2u_xy−3u_yy+u_x 與右端 g(x,y)=2x+y−2。先依明示的主部約定 a u_xx+b u_xy+c u_yy 與判別式 b²−4ac 對 L 分類；再對三個二次多項式候選 u_A=x²+xy+y²、u_B=x²+2xy、u_C=x²+xy+y²+y 精確計算符號殘差 R=L(u)−g，判定哪些候選在全 ℝ² 上滿足 L(u)=g，並說明 u_B 的點殘差在整條直線 y=−8 上為零，為何仍不構成解。

偏微分方程

derivation-mko-partial-differential-equation-01





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