# 概念推導導讀

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概念導讀



## [一元有理係數多項式：合併同次項、係數向量、次數與零多項式](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-polynomial-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-polynomial)

在 ℚ[x] 中，設 p(x)=4x³+3x²−x+2−4x³+x，q 的係數向量為 [−1,1,0,0]，r(x)=x²−x²+3，z(x)=5x−5x，t(x)=5x。求 p、q、r 的係數與次數，判定 z 是零多項式並區分 z 與 r；以係數計算 p+q 與 p·q 並求次數；最後說明 p(1)=t(1) 不能推出 p=t。

一元有理係數多項式

derivation-mko-polynomial-01



概念導讀



## [有限交換環上的多項式環：在 (ℤ/4ℤ)[x] 中做加法、卷積與次數核對](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-polynomial)

在 R=ℤ/4ℤ 上取 f=1+2x、g=2x。依係數序列定義計算 f+g、f·g、f·f、g·g 並正規化；證明首項係數公式 (fg)_{m+n}=f_m g_n，說明為何此處 deg(fg)=deg f+deg g 失敗；最後證明 R[x] 不是有限環。

有限交換環上的多項式環

derivation-mko-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring-01





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