# 概念推導導讀

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概念導讀



## [實 Banach 空間：(ℝ², ℓ¹) 的範數、誘導度量與完備性](/zh-Hant/derivations/derivation-mko-real-banach-space-01/?from=%2Fzh-Hant%2Fderivations%2F%3Fq%3Dmko-real-banach-space)

在 V=ℝ² 上取 ℓ¹ 範數 ‖x‖₁=|x₁|+|x₂| 與同一範數誘導的度量 d₁(x,y)=‖x−y‖₁。（一）證明 ‖·‖₁ 是範數、d₁ 是度量，並算出 d₁((3,−1),(1,2))。（二）由實數的 Cauchy 完備性完整證明 (ℝ²,d₁) 完備，所以 (ℝ²,‖·‖₁) 是實 Banach 空間；並引用有限維實賦範空間完備的命名定理。（三）證明 ‖·‖₁ 不滿足平行四邊形律，所以不是由任何內積誘導。

實Banach空間

derivation-mko-real-banach-space-01





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