# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [有限因數格上的Möbius反演](/zh-Hant/mko/mko-mobius-inversion-finite-divisors/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

若F(n)是所有正因數d上的f(d)總和，則以Möbius權重可精確反演f(n)。

mko-mobius-inversion-finite-divisors · 數論



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## [下推自動機](/zh-Hant/mko/mko-pushdown-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

nondeterministic PDA以有限控制、input與stack transitions運算，本輪固定讀完input且到final state接受。

mko-pushdown-automaton · 計算機科學數學



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## [有限群的Lagrange定理](/zh-Hant/mko/mko-lagrange-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

有限群G的子群H以等大左陪集分割G，因此|G|=[G:H]|H|且|H|整除|G|。

mko-lagrange-theorem-finite-groups · 代數



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## [高階導數](/zh-Hant/mko/mko-higher-order-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

以f^(0)=f及f^(n+1)=(f^(n))'遞迴定義每個存在的有限階導數。

mko-higher-order-derivative · 分析



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## [Hausdorff空間](/zh-Hant/mko/mko-hausdorff-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

拓撲空間X若每對不同點都有不交open neighborhoods即為Hausdorff。

mko-hausdorff-space · 拓撲



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## [連續實值分布函數](/zh-Hant/mko/mko-continuous-real-distribution-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

本節點以CDF本身連續定義continuous distribution；CDF仍須nondecreasing、right-continuous且兩端極限0與1。

mko-continuous-real-distribution-function · 機率與統計



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## [Catalan數](/zh-Hant/mko/mko-catalan-numbers/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

Catalan數採C_0=1，並以convolution recurrence或兩個exact closed forms定義同一zero-based sequence。

mko-catalan-numbers · 組合與離散數學



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## [二次剩餘](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-residue/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

本節點採odd prime p上的nonzero convention：a mod p非零且等於某個nonzero square時為quadratic residue。

mko-quadratic-residue · 數論



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## [非確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-nondeterministic-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

epsilon-NFA以狀態、input symbol或epsilon對應可能後繼集合，存在一條full-input final path即接受。

mko-nondeterministic-finite-automaton · 計算機科學數學



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## [有限群的Cauchy定理](/zh-Hant/mko/mko-cauchy-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

若質數p整除有限群G的階，則G含有一個exact order為p的元素。

mko-cauchy-theorem-finite-groups · 代數



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## [Taylor多項式](/zh-Hant/mko/mko-taylor-polynomial/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

在中心a由f的零階到n階導數值依factorial縮放組成n階Taylor多項式。

mko-taylor-polynomial · 分析



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## [Hausdorff空間中的緊緻集為閉集](/zh-Hant/mko/mko-compact-subset-closed-in-hausdorff/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

若K是Hausdorff空間X的緊緻子集，則K在X中為閉集。

mko-compact-subset-closed-in-hausdorff · 拓撲



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## [瑕積分](/zh-Hant/mko/mko-improper-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

無界區間或含奇點的積分以適當有限區間積分的one-sided limits定義，且每個必要分段須獨立收斂。

mko-improper-integral · 分析



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## [冪級數收斂半徑](/zh-Hant/mko/mko-power-series-radius-of-convergence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

冪級數在中心c周圍具有內部絕對收斂、外部發散的半徑R，邊界點須逐案判定。

mko-power-series-radius-of-convergence · 分析



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## [Legendre符號](/zh-Hant/mko/mko-legendre-symbol/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

對奇質數p，Legendre符號以0、1、-1分別編碼zero class、nonzero quadratic residue與nonresidue。

mko-legendre-symbol · 數論



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## [NFA到DFA的子集合構造](/zh-Hant/mko/mko-subset-construction-nfa-to-dfa/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

以epsilon-NFA狀態子集合為DFA狀態，start、transition與acceptance按epsilon closure定義即可保持語言。

mko-subset-construction-nfa-to-dfa · 計算機科學數學



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## [有限正規子群](/zh-Hant/mko/mko-finite-normal-subgroup/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

有限群G的子群H若對每個g皆滿足gHg^{-1}=H，則H為正規子群；等價地每個左陪集等於相應右陪集。

mko-finite-normal-subgroup · 代數



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## [實指數函數](/zh-Hant/mko/mko-real-exponential-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

實指數函數以對每個實數絕對收斂的冪級數E(x)=sum_{n≥0}x^n/n!定義，並滿足E(x+y)=E(x)E(y)與E(x)>0。

mko-real-exponential-function · 分析



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## [解析普通生成函數](/zh-Hant/mko/mko-analytic-ordinary-generating-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

數列(a_n)在明示收斂域內以ordinary power series A(x)=sum_{n≥0}a_nx^n解析編碼。

mko-analytic-ordinary-generating-function · 組合與離散數學



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## [Euler二次剩餘判準](/zh-Hant/mko/mko-euler-criterion-quadratic-residue/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

若p為奇質數且p不整除a，則a^((p-1)/2)模p等於Legendre符號(a/p)的模p代表。

mko-euler-criterion-quadratic-residue · 數論



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## [Turing機判定模型](/zh-Hant/mko/mko-turing-machine-decision-model/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

固定deterministic single-tape Turing機語義；decider必須對每個合法輸入停機並給正確accept/reject答案。

mko-turing-machine-decision-model · 計算機科學數學



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## [梯度向量](/zh-Hant/mko/mko-gradient-vector/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

在固定standard Euclidean coordinates中，可微實值函數的一階偏導依座標排列成梯度向量。

mko-gradient-vector · 分析



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## [有限流網路](/zh-Hant/mko/mko-finite-flow-network/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

有限有向網路中的非負流須逐邊不超過capacity，並在source與sink以外每個頂點滿足流量守恆。

mko-finite-flow-network · 最佳化與作業研究



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## [有限群同態的核](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-homomorphism-kernel/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D11)

有限群同態f:G→Q映到目標identity的完整原像是G的正規子群，且同態fibers恰為kernel的陪集。

mko-finite-group-homomorphism-kernel · 代數





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