# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [有限商群](/zh-Hant/mko/mko-finite-quotient-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限群G依正規子群N的陪集形成商群，元素是cosets且乘法(gN)(hN)=(gh)N必須與代表元無關。

mko-finite-quotient-group · 代數



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## [有限群共軛類](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-conjugacy-class/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限群G以conjugation g·x=gxg^{-1}作用於自身，其orbits形成共軛類並分割G。

mko-finite-group-conjugacy-class · 代數



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## [標準常態分布](/zh-Hant/mko/mko-standard-normal-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

標準常態Z以Gaussian density phi(x)=(2pi)^(-1/2)exp(-x^2/2)與其連續CDF Phi定義，並具有mean 0、variance 1。

mko-standard-normal-distribution · 機率與統計



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## [估計量均方誤差](/zh-Hant/mko/mko-estimator-mean-squared-error/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

scalar parameter theta下，估計量T的MSE_theta(T)=E_theta[(T-theta)^2]由完整sampling distribution逐theta定義。

mko-estimator-mean-squared-error · 機率與統計



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## [線性規劃標準形](/zh-Hant/mko/mko-linear-program-standard-form/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

本節點固定唯一primal convention：maximize c^T x，subject to Ax≤b與x≥0。

mko-linear-program-standard-form · 最佳化與作業研究



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## [頂點覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-vertex-cover/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限simple undirected graph的頂點子集C若與每條edge至少一端相交，則C為vertex cover。

mko-vertex-cover · 組合與離散數學



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## [有限群第一同構定理](/zh-Hant/mko/mko-first-isomorphism-theorem-finite-groups/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限群同態f:G→Q由kernel cosets誘導出G/ker f到im f的群同構，而非自動同構到整個codomain。

mko-first-isomorphism-theorem-finite-groups · 代數



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## [有限群中心](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-center/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限群G的中心Z(G)由與每個群元素交換的全部元素構成，且是G的正規子群。

mko-finite-group-center · 代數



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## [偏誤－變異數分解](/zh-Hant/mko/mko-bias-variance-decomposition/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

逐參數theta，scalar estimator的MSE等於其variance加上bias平方。

mko-bias-variance-decomposition · 機率與統計



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## [線性規劃對偶](/zh-Hant/mko/mko-linear-program-duality/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

對固定primal max c^Tx、Ax≤b、x≥0，其dual為min b^Ty、A^Ty≥c、y≥0；feasible pair滿足弱對偶。

mko-linear-program-duality · 最佳化與作業研究



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## [最大流最小割定理](/zh-Hant/mko/mko-max-flow-min-cut-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限容量網路的最大feasible flow value等於全部s–t cuts中的最小capacity。

mko-max-flow-min-cut-theorem · 最佳化與作業研究



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## [最小頂點覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-minimum-vertex-cover/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限simple graph中，cardinality在全部vertex covers裡最小的候選是minimum vertex cover。

mko-minimum-vertex-cover · 組合與離散數學



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## [多對一歸約](/zh-Hant/mko/mko-many-one-reduction/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

A≤mB表示存在total computable f，使每個x皆滿足x∈A恰當f(x)∈B。

mko-many-one-reduction · 計算機科學數學



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## [壓縮映射定理](/zh-Hant/mko/mko-contraction-mapping-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

非空完備度量空間上的self-map若以固定q<1壓縮所有距離，則有唯一fixed point且Picard orbit收斂。

mko-contraction-mapping-theorem · 分析



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## [介值定理](/zh-Hant/mko/mko-intermediate-value-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

連續實函數在閉區間端點值之間取到每個中間值。

mko-intermediate-value-theorem · 分析



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## [Taylor餘項定理](/zh-Hant/mko/mko-taylor-remainder-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

足夠高階可微函數的Taylor approximation error由Lagrange remainder與derivative bound控制。

mko-taylor-remainder-theorem · 分析



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## [有限模型最大似然估計量](/zh-Hant/mko/mko-finite-maximum-likelihood-estimator/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限參數模型中，MLE選取使觀察likelihood最大的參數，tie需固定且與theta無關。

mko-finite-maximum-likelihood-estimator · 機率與統計



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## [有限模型充分統計量](/zh-Hant/mko/mko-finite-sufficient-statistic/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

finite model中，給定statistic value後sample conditional law不依theta時，T對theta充分。

mko-finite-sufficient-statistic · 機率與統計



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## [有向無環圖的拓撲排序](/zh-Hant/mko/mko-topological-ordering-dag/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限有向圖存在topological ordering恰當其無directed cycle。

mko-topological-ordering-dag · 計算機科學數學



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## [模n乘法階](/zh-Hant/mko/mko-multiplicative-order-mod-n/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

gcd(a,n)=1時，ord_n(a)是a^k≡1 mod n的最小正整數k。

mko-multiplicative-order-mod-n · 數論



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## [級數比較判別法](/zh-Hant/mko/mko-series-comparison-test/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

非負項級數可由逐項或最終逐項上界與下界傳遞收斂或發散。

mko-series-comparison-test · 分析



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## [級數比值判別法](/zh-Hant/mko/mko-ratio-test-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

非零項絕對值相鄰比極限小於一時絕對收斂，大於一時發散，等於一時不判定。

mko-ratio-test-series · 分析



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## [一致極限保持連續](/zh-Hant/mko/mko-uniform-limit-continuity-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

同一domain上的連續函數列若一致收斂至f，則極限函數f連續。

mko-uniform-limit-continuity-theorem · 分析



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## [有限乘積拓撲](/zh-Hant/mko/mko-finite-product-topology/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D12)

有限多個拓撲空間的Cartesian product由open rectangles生成乘積拓撲。

mko-finite-product-topology · 拓撲





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