# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [二元聯立一次方程組與退化邊界](/zh-Hant/mko/mko-system-linear-equations/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

同時滿足兩個實數線性限制才是解；非零行列式給唯一解，奇異與零列須另判一致性。

mko-system-linear-equations · 代數



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## [有限模型的條件機率](/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

條件事件必須有正機率；有限模型中 P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，方向不能任意交換。

mko-conditional-probability · 機率與統計



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## [單射與不同輸入的辨識](/zh-Hant/mko/mko-injective/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

單射要求不同合法輸入不能有同一輸出，不要求覆蓋整個陪域。

mko-injective · 基礎與邏輯



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## [滿射與陪域覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-surjective/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

滿射要求陪域每個元素都有合法原像；相同輸出可以有多個原像。

mko-surjective · 基礎與邏輯



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## [雙射與唯一原像](/zh-Hant/mko/mko-bijective/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

雙射同時單射與滿射，等價於陪域每個元素恰有一個合法原像。

mko-bijective · 基礎與邏輯



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## [雙射的反函數](/zh-Hant/mko/mko-inverse-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

雙射 f:A→B 的反函數 g:B→A 須驗證兩個方向的還原，不能把交換資料當成無條件反函數。

mko-inverse-function · 代數



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## [有限樣本空間的實值隨機變數](/zh-Hant/mko/mko-random-variable/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

有限模型中的隨機變數是基本結果到實數的總函數；它不是基本結果，也不是權重本身。

mko-random-variable · 機率與統計



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## [有限模型的期望值](/zh-Hant/mko/mko-expectation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

有限期望是合法機率權重與隨機變數值的加權總和，線性性不要求獨立。

mko-expectation · 機率與統計



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## [有限機率模型的變異數](/zh-Hant/mko/mko-variance/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

本輪變異數為 E[(X−E[X])²]，不是 n−1 分母的樣本變異數；零權重離群值不影響它。

mko-variance · 機率與統計



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## [實數大小與順序](/zh-Hant/mko/mko-order-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

在實數論域比較大小；精確有理數交叉乘積、有限極值及含端點區間是本輪切片。

mko-order-relation · 基礎與邏輯



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## [頂點式二次函數](/zh-Hant/mko/mko-quadratic-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

實數全論域的 q(x)=a(x−h)²+k、a≠0；頂點、全域極值與對稱點的明示切片。

mko-quadratic-function · 代數



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## [兩點間的平均變化率](/zh-Hant/mko/mko-rate-of-change/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

平均變化率是輸出差除以非零輸入差，不是瞬時導數。

mko-rate-of-change · 分析



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## [等單位正交座標的歐氏距離](/zh-Hant/mko/mko-distance-formula/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

在同一等尺度正交座標系，用非負主平方根讀取二維歐氏距離。

mko-distance-formula · 幾何



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## [圓的邊界與座標判定](/zh-Hant/mko/mko-circle/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

圓是到固定中心距離恰等於半徑的點集，不是含內部的圓盤。

mko-circle · 幾何



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## [座標矩形與單位格的面積](/zh-Hant/mko/mko-area/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

先精確處理半開矩形及有限單位格聯集，含重疊、觸邊與空矩形；不冒充一般面積理論。

mko-area · 幾何



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## [有限觀測列的描述統計](/zh-Hant/mko/mko-descriptive-statistics/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

保留重數的非空觀測列，精確計算均值、中位數、全距與所有最大頻率值。

mko-descriptive-statistics · 機率與統計



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## [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](/zh-Hant/mko/mko-matrix/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

矩陣以行、列組織元素；本輪使用非空有限實矩陣及精確整數陣列切片。

mko-matrix · 代數



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## [矩陣表示的實平面線性映射](/zh-Hant/mko/mko-linear-transformation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

先在 R²→R² 的矩陣切片驗證加法與純量相容，不把帶非零平移的仿射式叫線性映射。

mko-linear-transformation · 代數



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## [實二階方陣的行列式](/zh-Hant/mko/mko-determinant/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

2×2實矩陣的 ad−bc、非零行列式可逆性、乘積與純量縮放切片。

mko-determinant · 代數



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## [實二階方陣的特徵值與非零特徵向量](/zh-Hant/mko/mko-eigenvalue/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

特徵向量須非零；候選特徵空間核含零向量，實二階矩陣可沒有實特徵值。

mko-eigenvalue · 代數



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## [明示對應的非退化三角形全等](/zh-Hant/mko/mko-congruence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

限定正交等單位平面中的標記非退化三角形，以三組對應邊長判全等，允許鏡射。

mko-congruence · 幾何



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## [正倍率的標記三角形相似切片](/zh-Hant/mko/mko-similarity/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

指定由A到B的正長度倍率 k，平方長度與指定面積以 k² 縮放，不把負座標係數當負長度倍率。

mko-similarity · 幾何



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## [平面座標的基本等距與均勻縮放](/zh-Hant/mko/mko-geometric-transformations/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

平移、原點逆時針四分之一圈的整數倍旋轉、指定軸鏡射是全平面等距；均勻縮放先分清零、±1與其他係數。

mko-geometric-transformations · 幾何



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## [數列極限與精確尾界](/zh-Hant/mko/mko-sequence-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D3)

從0起算的實數列以任意精度、某一自然尾界及整個尾段定義極限；本輪精確處理倒數尾項模型。

mko-sequence-limit · 分析





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