# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [去心實數論域的函數極限](/zh-Hant/mko/mko-function-limit/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

在a附近排除a本身，以ε-δ控制函數值；點值不屬於去心極限條件。

mko-function-limit · 分析



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## [實函數的點值與連續](/zh-Hant/mko/mko-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

在全實數論域連續需要點值存在且與兩側極限一致；補點與原函數連續不可混用。

mko-continuity · 分析



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## [實函數在一點的導數與差商](/zh-Hant/mko/mko-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

導數是非零步差商的兩側極限，不是任何一個有限步差商；絕對值尖點另保留不存在。

mko-derivative · 分析



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## [多項式的和、乘積與合成微分](/zh-Hant/mko/mko-derivative-rules/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

四條微分規則先保留可微前提；本輪只在有限整數係數多項式上精確計算。

mko-derivative-rules · 分析



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## [多項式原函數與常數選擇](/zh-Hant/mko/mko-antiderivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

原函數須在宣告區間導回f；本輪全R多項式以常數項固定0的有理係數原函數作可重播代表。

mko-antiderivative · 分析



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## [有限區間上的多項式定積分](/zh-Hant/mko/mko-definite-integral/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

連續多項式的有向定積分與精確矩公式；有限左端黎曼和只是有限和，不冒充一般積分或微積分基本定理完成。

mko-definite-integral · 分析



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## [微積分基本定理：連續前提與有向端點](/zh-Hant/mko/mko-fundamental-theorem-calculus/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

在全實數連續前提下，累積定積分的導數還原被積函數；合法原函數給有向積分端點差。

mko-fundamental-theorem-calculus · 分析



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## [非空有限樹：連通、無環與唯一道路](/zh-Hant/mko/mko-tree/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

非空有限簡單無向圖同時連通且無環才是樹；保留單點、度1葉及加一條新邊的唯一環。

mko-tree · 組合與離散數學



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## [拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

拓撲空間由底集合與一族開集組成；開集族包含空集與全空間，並對任意聯集與有限交封閉。

mko-topological-space · 拓撲



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## [自然數整除](/zh-Hant/mko/mko-natural-divisibility/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

自然數 a 整除 b，表示存在自然數乘數 k 使 b=a·k；零的兩側行為必須分開。

mko-natural-divisibility · 數論



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## [最大公因數與互質](/zh-Hant/mko/mko-gcd-coprime/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

gcd(a,b) 是同時整除 a、b 且被每個公因數整除的自然數；gcd=1 時稱互質。

mko-gcd-coprime · 數論



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## [自然數質數](/zh-Hant/mko/mko-prime-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

自然數質數是大於或等於 2，且正因數只有 1 與自身的自然數。

mko-prime-number · 數論



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## [自然數模同餘](/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

固定正模數 n 時，a 與 b 模 n 同餘表示兩者除以 n 的餘數相同。

mko-modular-congruence · 數論



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## [決定問題](/zh-Hant/mko/mko-decision-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

決定問題由輸入集合 X 與 yes-instance 子集合 Y⊆X 指定；decider 必須對每個合法輸入終止並回傳正確布林答案。

mko-decision-problem · 計算機科學數學



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## [證明助理中的形式陳述](/zh-Hant/mko/mko-lean-formal-statement/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

形式陳述是在固定版本、imports、環境與 local context 中成功 elaboration，且型別為 Prop 的核心項。

mko-lean-formal-statement · 形式化數學



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## [開集與閉集](/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

在固定拓撲空間中，開集屬於拓撲；閉集的補集為開集，同一集合可以同時開且閉。

mko-open-closed-set · 拓撲



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## [鄰域](/zh-Hant/mko/mko-neighborhood/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

集合 N 是點 x 的鄰域，當且僅當 N 包含某個含 x 的開集；N 本身不必開。

mko-neighborhood · 拓撲



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## [拓撲連續映射](/zh-Hant/mko/mko-topological-continuity/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

拓撲映射連續，表示目標空間每個開集的逆像在來源空間仍是開集。

mko-topological-continuity · 拓撲



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## [抽象計算模型](/zh-Hant/mko/mko-computational-model/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

有限狀態計算模型以狀態集、初始狀態集、步驟關係與停止狀態集描述可能執行。

mko-computational-model · 計算機科學數學



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## [算法正確性](/zh-Hant/mko/mko-algorithm-correctness/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

算法正確性分開部分正確性與終止性；總正確性需要兩者同時成立。

mko-algorithm-correctness · 計算機科學數學



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## [漸近資源界](/zh-Hant/mko/mko-asymptotic-resource-bound/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

漸近上界、下界與緊界必須相對輸入大小、成本模型及全尾段量化定義。

mko-asymptotic-resource-bound · 計算機科學數學



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## [證明項](/zh-Hant/mko/mko-lean-proof-term/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

證明項是在固定形式環境與 context 中具有命題 P 型別，並可由 kernel 檢查的項 t。

mko-lean-proof-term · 形式化數學



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## [離散時間動力系統](/zh-Hant/mko/mko-discrete-dynamical-system/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

離散時間動力系統以狀態空間、自映射與自然數時間描述逐步演化；有限軌道核對不自動給出一般穩定性。

mko-discrete-dynamical-system · 動力系統



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## [常微分方程](/zh-Hant/mko/mko-ordinary-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D4)

常微分方程關聯未知單變數函數及其有限階導數；候選函數的殘差核對不等於存在唯一性定理。

mko-ordinary-differential-equation · 微分方程





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