# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [離散隨機過程](/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

離散隨機過程是共同機率空間上的離散時間隨機變數族；邊際分布不決定聯合律。

mko-discrete-stochastic-process · 機率與統計



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## [多變數實函數](/zh-Hant/mko/mko-multivariable-real-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

多變數實函數把明示實向量域中的輸入映到實數；座標角色與定義域是函數資料。

mko-multivariable-real-function · 分析



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## [線性獨立與基底](/zh-Hant/mko/mko-linear-independence-basis/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

線性獨立排除非平凡零和關係；基底同時線性獨立並生成已宣告空間。

mko-linear-independence-basis · 代數



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## [可測函數](/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

來源與目標各固定sigma代數時，函數可測表示每個目標可測集的逆像皆在來源sigma代數。

mko-measurable-function · 分析



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## [有限狀態 Markov 鏈](/zh-Hant/mko/mko-finite-markov-chain/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

有限時間齊次Markov鏈以row-stochastic轉移核與需要時的初始律指定有限路徑機率。

mko-finite-markov-chain · 機率與統計



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## [偏導數](/zh-Hant/mko/mko-partial-derivative/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

偏導數固定其他座標，只沿一個座標切片取h趨近零的單變數導數。

mko-partial-derivative · 分析



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## [有限凸組合](/zh-Hant/mko/mko-finite-convex-combination/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

有限凸組合用非負精確權重加權有限非空向量列，且權重總和恰為一。

mko-finite-convex-combination · 幾何



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## [偏微分方程](/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

偏微分方程關聯多變數未知函數與一個或多個偏導數；殘差與主部分類需固定算子convention。

mko-partial-differential-equation · 微分方程



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## [凸集合](/zh-Hant/mko/mko-convex-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

集合凸表示任兩點及每個lambda∈[0,1]形成的整條線段仍在集合內。

mko-convex-set · 幾何



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## [邊界值問題](/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

邊界值問題把定義域內的微分方程責任與邊界上的值或導數資料同時指定；候選通過不等於適定性。

mko-boundary-value-problem · 微分方程



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## [凸函數](/zh-Hant/mko/mko-convex-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

凸域上的函數為凸，若每個兩點凸組合處的函數值不超過相同權重的端點函數值。

mko-convex-function · 分析



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## [凸最佳化問題](/zh-Hant/mko/mko-convex-optimization-problem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

凸最佳化問題在凸可行域上最小化凸目標；問題資格、可行性、求值與全域最優是不同責任。

mko-convex-optimization-problem · 最佳化與作業研究



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## [有限阿貝爾群](/zh-Hant/mko/mko-finite-abelian-group/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

有限群若完整Cayley表對所有元素對都滿足交換律，則為有限阿貝爾群。

mko-finite-abelian-group · 代數



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## [實賦範向量空間](/zh-Hant/mko/mko-real-normed-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

實向量空間配備正定、絕對齊次且滿足三角不等式的實值範數。

mko-real-normed-vector-space · 分析



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## [Cauchy序列](/zh-Hant/mko/mko-cauchy-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

度量空間序列為Cauchy，若每個正epsilon最終所有兩項彼此距離皆小於epsilon。

mko-cauchy-sequence · 分析



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## [有限聯合分布](/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

共同有限機率空間上多個隨機變數的值組與精確質量共同指定有限聯合分布。

mko-finite-joint-distribution · 機率與統計



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## [協方差](/zh-Hant/mko/mko-covariance/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

同一有限聯合分布下協方差為E[XY]-E[X]E[Y]；零協方差通常不推出獨立。

mko-covariance · 機率與統計



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## [圖同構](/zh-Hant/mko/mko-graph-isomorphism/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

有限簡單圖同構是頂點雙射，對所有頂點對完整保持鄰接與非鄰接。

mko-graph-isomorphism · 組合與離散數學



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## [等價關係](/zh-Hant/mko/mko-equivalence-relation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

固定載體上的關係若完整滿足反身、對稱與傳遞，則為等價關係。

mko-equivalence-relation · 基礎與邏輯



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## [有限含一環](/zh-Hant/mko/mko-finite-unital-ring/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

有限含一環在同一完整有限載體上具加法阿貝爾群、乘法結合律、左右分配律及與零不同的乘法單位元。

mko-finite-unital-ring · 代數



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## [範數誘導度量](/zh-Hant/mko/mko-norm-induced-metric/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

同一實賦範向量空間上的範數以向量差的範數定義度量，度量公理由範數公理全稱推出。

mko-norm-induced-metric · 分析



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## [完備度量空間](/zh-Hant/mko/mko-complete-metric-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

每個Cauchy序列都收斂到空間內某點的度量空間稱為完備。

mko-complete-metric-space · 分析



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## [實雙線性形式](/zh-Hant/mko/mko-real-bilinear-form/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

實向量空間上的雙線性形式分別對兩個輸入保持向量加法與實純量乘法。

mko-real-bilinear-form · 代數



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## [實向量空間間線性映射](/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D6)

一般實向量空間間映射若對所有向量與實純量保持線性組合，則為線性映射。

mko-general-linear-map · 代數





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