# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [事件獨立](/zh-Hant/mko/mko-event-independence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

兩事件獨立以交集機率等於邊際機率乘積定義；此定義不依賴零機率條件式。

mko-event-independence · 機率與統計



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## [圖walk與simple path](/zh-Hant/mko/mko-graph-walk-simple-path/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限無向簡單圖的walk要求每對連續頂點相鄰；simple path另要求所有頂點互異。

mko-graph-walk-simple-path · 組合與離散數學



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## [有限交換環](/zh-Hant/mko/mko-finite-commutative-ring/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限含一環若乘法對全部元素對交換，則為有限交換環；零因子仍可能存在。

mko-finite-commutative-ring · 代數



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## [有限雙邊理想](/zh-Hant/mko/mko-finite-two-sided-ideal/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限環子集若為加法子群且吸收父環的左右乘法，則為雙邊理想。

mko-finite-two-sided-ideal · 代數



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## [實Banach空間](/zh-Hant/mko/mko-real-banach-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

在自身範數誘導度量下完備的實賦範向量空間稱為實Banach空間。

mko-real-banach-space · 分析



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## [實內積空間](/zh-Hant/mko/mko-real-inner-product-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

對稱且正定的實雙線性形式構成實內積；半正定或抽樣為正不足。

mko-real-inner-product-space · 分析



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## [有界線性算子](/zh-Hant/mko/mko-bounded-linear-operator/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

賦範空間間線性映射若有單一非負常數統一控制所有輸出範數，則為有界線性算子。

mko-bounded-linear-operator · 分析



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## [隨機變數獨立](/zh-Hant/mko/mko-random-variable-independence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

同一有限joint law下，隨機變數獨立要求全部值對的joint mass分解為邊際質量乘積。

mko-random-variable-independence · 機率與統計



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## [連通分量](/zh-Hant/mko/mko-connected-component/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限無向簡單圖中，由存在路徑所定義的頂點等價類恰為連通分量。

mko-connected-component · 組合與離散數學



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## [有限整環](/zh-Hant/mko/mko-finite-integral-domain/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限交換含一環若1不等於0且沒有非零零因子，則為有限整環。

mko-finite-integral-domain · 代數



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## [有限交換環上的多項式環](/zh-Hant/mko/mko-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

係數取自有限交換環的普通多項式以有限支撐係數序列表示，但所有任意有限次多項式合成的載體仍是無限。

mko-polynomial-ring-over-finite-commutative-ring · 代數



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## [內積誘導範數](/zh-Hant/mko/mko-inner-product-induced-norm/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

同一實內積以向量自內積的非負平方根定義範數；三角不等式依Cauchy–Schwarz全稱證書。

mko-inner-product-induced-norm · 分析



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## [有限條件期望](/zh-Hant/mko/mko-conditional-expectation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限機率空間中，相對分割生成sigma代數的條件期望在每個正質量區塊取加權平均並保持區塊積分。

mko-conditional-expectation · 機率與統計



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## [有限filtration](/zh-Hant/mko/mko-finite-filtration/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限時間filtration是在同一機率空間上隨時間資訊遞增的sigma代數序列。

mko-finite-filtration · 機率與統計



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## [獨立同分布序列](/zh-Hant/mko/mko-iid-sequence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

IID序列同時要求每個變數有相同分布，且每個有限子族滿足mutual independence。

mko-iid-sequence · 機率與統計



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## [等價類](/zh-Hant/mko/mko-equivalence-class/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

固定完整等價關係下，元素a的等價類收集全部與a相關的載體元素。

mko-equivalence-class · 基礎與邏輯



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## [有限域](/zh-Hant/mko/mko-finite-field/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

有限交換含一環中每個非零元素皆有乘法逆元時構成有限域。

mko-finite-field · 代數



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## [實Hilbert空間](/zh-Hant/mko/mko-real-hilbert-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

在同一內積誘導範數與度量下完備的實內積空間為實Hilbert空間。

mko-real-hilbert-space · 分析



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## [有限Martingale](/zh-Hant/mko/mko-martingale/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

相對同一filtration適應且可積的有限過程，若每一步下一值條件期望等於現在值a.s.，則為Martingale。

mko-martingale · 機率與統計



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## [商集](/zh-Hant/mko/mko-quotient-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

完整等價關係的全部互異等價類組成商集，並分割原載體。

mko-quotient-set · 基礎與邏輯



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## [集合基數比較](/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

明示source與target間的單射、滿射、雙射分別提供有限集合基數比較證書。

mko-cardinality-comparison · 基礎與邏輯



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## [累積分布函數](/zh-Hant/mko/mko-cumulative-distribution-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

實值隨機變數的CDF以F(t)=P(X小於等於t)定義，為單調右連續且有限離散跳躍等於點質量。

mko-cumulative-distribution-function · 機率與統計



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## [依機率收斂](/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

X_n依機率收斂到X，若對每個epsilon>0，偏差超過epsilon的機率趨近0。

mko-convergence-in-probability · 機率與統計



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## [至多可數集](/zh-Hant/mko/mko-at-most-countable-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D7)

集合若有限或存在到自然數的明示單射，則為至多可數；不等同可數無限。

mko-at-most-countable-set · 基礎與邏輯





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