# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [二分圖](/zh-Hant/mko/mko-bipartite-graph/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

有限無向簡單圖若全體頂點可分為兩個互斥部分且每條邊跨部，則為二分圖。

mko-bipartite-graph · 組合與離散數學



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## [依分布收斂](/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

極限CDF每個連續點上F_n逐點收斂到F時，稱依分布收斂。

mko-convergence-in-distribution · 機率與統計



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## [有限環的商環](/zh-Hant/mko/mko-finite-quotient-ring/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

有限環依proper雙邊理想的加法cosets形成商環，運算須與代表元選擇無關。

mko-finite-quotient-ring · 代數



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## [圖著色](/zh-Hant/mko/mko-graph-coloring/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

proper k-coloring使用至多k種顏色並使每條邊兩端顏色不同。

mko-graph-coloring · 組合與離散數學



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## [實向量子空間](/zh-Hant/mko/mko-vector-subspace/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

實向量空間的非空子集若含零向量並對向量加法與每個實純量乘法封閉，則為向量子空間。

mko-vector-subspace · 代數



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## [拓撲閉包與內部](/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

集合閉包是所有閉超集的交，內部是所有開子集的聯；兩者相對於指定拓撲。

mko-closure-and-interior · 拓撲



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## [開覆蓋與子覆蓋](/zh-Hant/mko/mko-open-cover-and-subcover/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

開覆蓋由指定拓撲的開集組成且聯集包含目標集合；子覆蓋須取自原覆蓋並仍覆蓋同一目標。

mko-open-cover-and-subcover · 拓撲



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## [幾乎必然收斂](/zh-Hant/mko/mko-almost-sure-convergence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

同一機率空間上的隨機變數序列若在零機率例外集外逐點收斂，則幾乎必然收斂。

mko-almost-sure-convergence · 機率與統計



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## [圖匹配](/zh-Hant/mko/mko-graph-matching/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

有限圖的matching是彼此不共享端點的邊子集；空matching合法。

mko-graph-matching · 組合與離散數學



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## [Euler φ函數](/zh-Hant/mko/mko-euler-totient-function/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

Euler φ(n)計數一個完整剩餘代表系中與n互質的代表；約定φ(1)=1。

mko-euler-totient-function · 數論



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## [確定有限自動機](/zh-Hant/mko/mko-finite-automaton/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

DFA由有限狀態集、有限字母表、總轉移函數、唯一初始狀態與接受狀態子集組成。

mko-finite-automaton · 計算機科學數學



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## [有限維向量空間的維度](/zh-Hant/mko/mko-vector-space-dimension/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

有限維向量空間的維度是任一有限基底的元素數；基底不同但基數不變。

mko-vector-space-dimension · 代數



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## [線性映射的核](/zh-Hant/mko/mko-linear-map-kernel/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

線性映射T的核是全部滿足T(x)=0的來源向量，並形成來源子空間。

mko-linear-map-kernel · 代數



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## [線性映射的像](/zh-Hant/mko/mko-linear-map-image/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

線性映射的像是所有輸出T(x)的集合；矩陣映射的像等於column span。

mko-linear-map-image · 代數



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## [拓撲邊界](/zh-Hant/mko/mko-topological-boundary/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

集合A的拓撲邊界為closure(A)減去interior(A)，亦等於closure(A)交closure(complement A)。

mko-topological-boundary · 拓撲



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## [緊緻拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-compact-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

拓撲空間緊緻，若每個開覆蓋都有有限子覆蓋；每個有限拓撲空間皆緊緻。

mko-compact-topological-space · 拓撲



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## [貝氏定理](/zh-Hant/mko/mko-bayes-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

正分母條件下，Bayes定理以共同intersection與priors/likelihoods精確反轉條件機率。

mko-bayes-theorem · 機率與統計



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## [正規語言](/zh-Hant/mko/mko-regular-language/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

正規語言是存在一個完整DFA可辨識其全部字串的語言。

mko-regular-language · 計算機科學數學



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## [矩陣秩](/zh-Hant/mko/mko-matrix-rank/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

矩陣秩是row/column space維度，可由精確rank-preserving消去的pivot數計算。

mko-matrix-rank · 代數



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## [函數列逐點收斂](/zh-Hant/mko/mko-pointwise-convergence-of-functions/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

同一domain上的函數列逐點收斂，若每個固定x的值序列收斂至f(x)，且N可依x與epsilon改變。

mko-pointwise-convergence-of-functions · 分析



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## [無窮級數](/zh-Hant/mko/mko-infinite-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

無窮級數以partial-sum sequence的極限定義；項趨零必要但不充分。

mko-infinite-series · 分析



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## [參數統計模型](/zh-Hant/mko/mko-parametric-statistical-model/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

參數統計模型為每個theta指定同一有限可測sample space上的完整機率law P_theta。

mko-parametric-statistical-model · 機率與統計



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## [連通拓撲空間](/zh-Hant/mko/mko-connected-topological-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

拓撲空間連通，若不存在由兩個不交非空開集組成的separation；等價於無非平凡clopen subset。

mko-connected-topological-space · 拓撲



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## [最大匹配](/zh-Hant/mko/mko-maximum-matching/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D8)

最大匹配是在完整有限圖全部合法matching中邊數最大者；可有多個且不必perfect。

mko-maximum-matching · 組合與離散數學





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