# 知識物件

從定義、條件與公式理解概念，再接續導讀、例題及證據。

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## [模反元素](/zh-Hant/mko/mko-modular-inverse/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

n≥2時，a模n有乘法反元素恰當gcd(a,n)=1；反元素在模n意義唯一。

mko-modular-inverse · 數論



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## [秩－零度定理](/zh-Hant/mko/mko-rank-nullity-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

有限維線性映射T:V→W滿足dim V=dim ker T+rank T。

mko-rank-nullity-theorem · 代數



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## [函數列一致收斂](/zh-Hant/mko/mko-uniform-convergence-of-functions/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

一致收斂要求同一N(epsilon)同時控制domain全部x。

mko-uniform-convergence-of-functions · 分析



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## [級數絕對收斂](/zh-Hant/mko/mko-absolute-convergence-of-series/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

sum |a_n|收斂時sum a_n絕對收斂；絕對收斂推出收斂，反向不一般成立。

mko-absolute-convergence-of-series · 分析



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## [統計估計量](/zh-Hant/mko/mko-statistical-estimator/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

估計量是固定且不依未知theta的可測total statistic；觀察後數值是estimate。

mko-statistical-estimator · 機率與統計



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## [中國剩餘定理](/zh-Hant/mko/mko-chinese-remainder-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

正兩兩互質模數的同餘系統在模乘積意義下存在唯一解。

mko-chinese-remainder-theorem · 數論



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## [生成樹](/zh-Hant/mko/mko-spanning-tree/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

生成樹是包含父圖全部頂點的連通無圈子圖。

mko-spanning-tree · 組合與離散數學



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## [Lp收斂](/zh-Hant/mko/mko-lp-convergence/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

共同機率空間上固定整數p≥1時，E|X_n−X|^p→0稱Lp收斂。

mko-lp-convergence · 機率與統計



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## [子空間直和](/zh-Hant/mko/mko-direct-sum/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

二個子空間之和若每個向量有唯一分解便是內直和；要宣稱覆蓋母空間還須另證生成。

mko-direct-sum · 代數



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## [對偶向量空間](/zh-Hant/mko/mko-dual-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

實向量空間的對偶空間由所有實值線性泛函組成；座標covector表示依賴基底。

mko-dual-vector-space · 代數



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## [Euclidean演算法](/zh-Hant/mko/mko-euclidean-algorithm/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

Euclidean演算法以精確帶餘除法、gcd invariant與嚴格餘數下降求最大公因數。

mko-euclidean-algorithm · 數論



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## [Euler trail與circuit](/zh-Hant/mko/mko-eulerian-trail/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

Euler trail恰用每條邊一次；非零邊支撐連通且奇度數為0或2時分別有circuit或open trail。

mko-eulerian-trail · 組合與離散數學



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## [同胚](/zh-Hant/mko/mko-homeomorphism/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

同胚是雙射、連續且逆映射亦連續的映射；一般continuous bijection仍可能不是同胚。

mko-homeomorphism · 拓撲



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## [抽樣分布](/zh-Hant/mko/mko-sampling-distribution/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

固定theta時，估計量把樣本分布pushforward成統計量的抽樣分布；全部theta形成一族laws。

mko-sampling-distribution · 機率與統計



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## [弱大數律](/zh-Hant/mko/mko-weak-law-large-numbers/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

IID且具有有限variance時，Chebyshev界給樣本平均依機率收斂到共同mean。

mko-weak-law-large-numbers · 機率與統計



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## [色數](/zh-Hant/mko/mko-chromatic-number/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

有限簡單圖的色數是proper頂點著色所需顏色數的最小值，需同時具備上界與下界證書。

mko-chromatic-number · 組合與離散數學



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## [Clique與獨立集](/zh-Hant/mko/mko-clique-and-independent-set/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

Clique內每對不同頂點相鄰，獨立集內每對不同頂點不相鄰；最大與極大不可混同。

mko-clique-and-independent-set · 組合與離散數學



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## [估計量偏誤](/zh-Hant/mko/mko-estimator-bias/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

估計量在theta的偏誤是其theta抽樣分布期望減去目標參數；無偏要求對所有theta成立。

mko-estimator-bias · 機率與統計



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## [估計量變異數](/zh-Hant/mko/mko-estimator-variance/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

估計量變異數逐theta衡量sampling law相對自身期望的二次離差，不等同偏誤或MSE。

mko-estimator-variance · 機率與統計



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## [Fermat小定理](/zh-Hant/mko/mko-fermat-little-theorem/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

p為質數時a^p同餘a；若p不整除a則可化為a^(p-1)同餘1，逆命題不成立。

mko-fermat-little-theorem · 數論



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## [線性Diophantine方程](/zh-Hant/mko/mko-linear-diophantine-equation/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

非退化整數方程ax+by=c有解恰當gcd(a,b)整除c，全部解由一個整數參數給出。

mko-linear-diophantine-equation · 數論



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## [商向量空間](/zh-Hant/mko/mko-quotient-vector-space/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

V依子空間W的cosets形成商向量空間，運算須與代表元選擇無關。

mko-quotient-vector-space · 代數



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## [有限群作用](/zh-Hant/mko/mko-finite-group-action/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

有限群在有限集合上的作用是滿足單位與乘法相容律的total action table。

mko-finite-group-action · 代數



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## [上確界與下確界](/zh-Hant/mko/mko-supremum-and-infimum/?from=%2Fzh-Hant%2Fknowledge%2F%3Fpage%3D9)

非空且有界實數集合的supremum是最小上界，infimum是最大下界，兩者未必屬於集合。

mko-supremum-and-infimum · 分析





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