# 至多可數集

集合若有限或存在到自然數的明示單射，則為至多可數；不等同可數無限。

mko-at-most-countable-set · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪以完整有限集合證書或整數仿射編碼的全稱單射證書處理。某個編碼失敗只否證該witness，不證集合不可數。





## 代表公式（精確 TeX）

A(X)





## 成立條件


- 有限集合完整列出；symbolic family使用明示整數參數與全稱注入公式。
- 有限、可數無限與至多可數三者不混同。





## 符號作用域


- A — 至多可數證書
- X — 集合





## 直觀、定義與常見誤解

有限集合自動至多可數。

仿射整數編碼以非零斜率給全稱單射。

失敗witness不證不可數。

把至多可數等同可數無限，或因一個encoding碰撞就宣稱不可數。





## 已採用的推導導讀

[三條自然數列的全稱編碼](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-at-most-countable-set-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [集合基數比較](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/) — 注入自然數提供比較。
- [自然數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/) — codomain為N。
- [單射與不同輸入的辨識](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) — 證書須全稱單射。
- [滿射與陪域覆蓋](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-surjective/) — 可數無限需額外雙射／滿射責任。





## 驗證界線

只接受完整有限或明示全稱注入證書；不作一般不可數性聲明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入可數無限、對角論證與可數聯集。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/at-most-countable-set.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-at-most-countable-set/index.md)