# 貝氏定理

正分母條件下，Bayes定理以共同intersection與priors/likelihoods精確反轉條件機率。

mko-bayes-theorem · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

完整有限原子law上用精確有理質量。二事件與partition形式都核正conditioning denominator；partition必須互斥且exhaustive，total probability得到的evidence mass也須正。Bayes不表示因果。





## 代表公式（精確 TeX）

B(E)





## 成立條件


- 完整有限樣本空間及各原子精確非負有理質量總和1。
- 所有實際使用的conditional denominator嚴格正。





## 符號作用域


- B — Bayes更新
- E — 證據事件





## 直觀、定義與常見誤解

雙事件公式共享同一intersection。

partition形式由total probability正規化。

沒有prior/likelihood不得反轉，且不推出causation。

忽略零分母、漏prior，或把P(E|H)直接當P(H|E)。





## 已採用的推導導讀

[四原子檢測模型的Bayes反轉](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-bayes-theorem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限模型的條件機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) — 正分母定義。
- [事件](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-event/) — hypothesis與evidence為事件。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — joint、prior與evidence mass。





## 驗證界線

只處理完整有限law；不作因果推論。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入參數模型與posterior distributions。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/bayes-theorem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bayes-theorem/index.md)