# 邊界值問題

邊界值問題把定義域內的微分方程責任與邊界上的值或導數資料同時指定；候選通過不等於適定性。

mko-boundary-value-problem · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪固定矩形域上的二次多項式候選u。內部Poisson責任以符號Laplacian恆等核對，Dirichlet資料則把u精確限制到四條邊並逐係數比較；兩類責任分開記錄後才可說候選滿足該宣告BVP。





## 代表公式（精確 TeX）

B(u)





## 成立條件


- 矩形邊界按left/right/bottom/top完整列出，邊界資料為對應單變數二次多項式係數。
- 符號恆等只核指定候選與指定方程／邊界；不證一般解存在、唯一、穩定、正則或適定。





## 符號作用域


- B — 邊界值問題核對紀錄
- u — 候選函數





## 直觀、定義與常見誤解

內部殘差與邊界資料是兩組不同義務。

整條邊的多項式係數相等是全邊恆等，而不是有限點抽樣。

候選滿足宣告BVP不提供解的存在唯一或對資料擾動的穩定性。

只核內部PDE或幾個邊界點就宣稱整個BVP已解且適定。





## 已採用的推導導讀

[邊界值問題：矩形上 Poisson–Dirichlet 問題的內部與四邊分開核對](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-boundary-value-problem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [偏微分方程](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-partial-differential-equation/) — 內部責任由PDE算子指定。
- [定義域、陪域與值域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-domain-codomain-range/) — 矩形域與邊界必須明示。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — 內部方程與邊界等式分別核對。





## 驗證界線

只核矩形域二次多項式候選的符號義務；不宣稱適定性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入弱解、函數空間、存在唯一與穩定性證書。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/boundary-value-problem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-boundary-value-problem/index.md)