# 有界線性算子

賦範空間間線性映射若有單一非負常數統一控制所有輸出範數，則為有界線性算子。

mko-bounded-linear-operator · definition · v0.10.0



## 數學敘述

T:V到W為有界線性算子，若存在C>=0使每個x皆有norm_W(Tx)<=C norm_V(x)。本輪使用整矩陣在l1或linfinity範數下的精確誘導算子範數證書。





## 代表公式（精確 TeX）

O(T)





## 成立條件


- 來源與目標為明示有限維實座標空間，兩端norm名稱固定。
- l1使用最大欄絕對值和、linfinity使用最大列絕對值和；instance通過不替全稱證書。





## 符號作用域


- O — 有界算子紀錄
- T — 線性映射
- C — 統一界常數





## 直觀、定義與常見誤解

同一C必須控制所有輸入。

非最佳C仍可證bounded，但不得冒充operator norm。

矩陣在有限維命名norm下可精確求誘導operator norm。

只看有限輸入、把range看似有界當定義，或把任意可用上界稱為operator norm。





## 已採用的推導導讀

[有界線性算子：矩陣在 ℓ^∞ 與 ℓ¹ 下的精確誘導算子範數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-bounded-linear-operator-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實向量空間間線性映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-general-linear-map/) — 先有線性映射資格。
- [實賦範向量空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-normed-vector-space/) — 來源與目標norm須明示。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — 統一範數不等式使用非負順序。





## 驗證界線

只核有限維整矩陣與命名norm；不外推任意無限維operator或譜性質。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入連續線性算子、對偶與譜理論。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/bounded-linear-operator.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bounded-linear-operator/index.md)