# 集合基數比較

明示source與target間的單射、滿射、雙射分別提供有限集合基數比較證書。

mko-cardinality-comparison · concept · v0.10.0



## 數學敘述

本輪限完整有限集合。A到B單射證|A|<=|B|，滿射證|A|>=|B|，雙射證相等；若|A|>|B|則不存在單射。無限集合的surjection逆向比較需要額外choice／section責任，不在本輪。





## 代表公式（精確 TeX）

C(A,B)





## 成立條件


- source與target為互異元素完整列表，mapping表長度等於source。
- 所有像屬target；證書只涵蓋指定有限集合。





## 符號作用域


- C — 基數比較
- A — 來源集合
- B — 目標集合





## 直觀、定義與常見誤解

先核mapping總且像在target。

單射與滿射責任分開。

pigeonhole為有限集合否證；不外推無限基數。

不綁source／target就談injective，或把有限surjection規則無條件外推無限集合。





## 已採用的推導導讀

[完整映射表的基數證書](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-cardinality-comparison-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [單射與不同輸入的辨識](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-injective/) — 單射提供一方向比較。
- [滿射與陪域覆蓋](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-surjective/) — 有限集合滿射提供反方向比較。
- [雙射與唯一原像](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-bijective/) — 雙射給基數相等。
- [集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set/) — mapping綁定明示source與target。





## 驗證界線

只處理明示有限集合；無限比較與choice不在本輪。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入至多可數集。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/cardinality-comparison.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cardinality-comparison/index.md)