# 中國剩餘定理

正兩兩互質模數的同餘系統在模乘積意義下存在唯一解。

mko-chinese-remainder-theorem · theorem · v0.10.0



## 數學敘述

residues正規化，使用modular inverses構造x並核全部congruences。唯一性是mod product而非integer unique。modulus0無效；noncoprime不在CRT假設內但可相容，需pairwise gcd compatibility且一般mod lcm唯一。





## 代表公式（精確 TeX）

C(R)





## 成立條件


- 主CRT題使用正且pairwise-coprime moduli。
- 全部integer arithmetic exact。





## 符號作用域


- C — CRT解
- R — 同餘系統





## 直觀、定義與常見誤解

構造正規化solution。

逐congruence核對。

noncoprime需compatibility，不能自動說inconsistent。

把唯一mod product當唯一integer，或認為所有noncoprime系統矛盾。





## 已採用的推導導讀

[三模數CRT的構造與唯一類](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-chinese-remainder-theorem-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [整數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-integer/) — 解與residue。
- [自然數模同餘](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-modular-congruence/) — 系統條件。
- [最大公因數與互質](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-gcd-coprime/) — pairwise hypothesis。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 逐方程與唯一性。





## 驗證界線

pairwise-coprime theorem與noncoprime boundary分開。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入一般化CRT。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/chinese-remainder-theorem.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-chinese-remainder-theorem/index.md)