# 拓撲閉包與內部

集合閉包是所有閉超集的交，內部是所有開子集的聯；兩者相對於指定拓撲。

mko-closure-and-interior · definition · v0.10.0



## 數學敘述

題目先完整驗證有限拓撲，再由全部閉超集或開子集精確求閉包與內部。空集、全空間及拓撲相對性均保留，不暗中使用度量。





## 代表公式（精確 TeX）

C(A)





## 成立條件


- 有限載體與完整canonical拓撲集合族。
- 所有集合皆為載體子集，補集相對同一載體。





## 符號作用域


- C — 閉包／內部紀錄
- A — 指定子集





## 直觀、定義與常見誤解

閉包取全部閉超集之交。

內部取全部開子集之聯。

結果依拓撲改變，不自動是度量球概念。

只找一個閉超集／開子集，或未驗拓撲就計算。





## 已採用的推導導讀

[在鏈狀三點拓撲求閉包與內部](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-closure-and-interior-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [開集與閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) — 閉超集與開子集來源。
- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 固定完整拓撲。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 交、聯與補集。





## 驗證界線

完整有限枚舉只證指定拓撲實例。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入邊界、連通與緊緻。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/closure-and-interior.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-closure-and-interior/index.md)