# 緊緻子集

K⊆X在subspace topology下compact，等價地每個relative-open cover有有限subcover。

mko-compact-subset · definition · v0.10.0



## 數學敘述

cover須覆蓋K，subcover只能從original cover選取。單一cover通過不證一般compactness；完整有限topology/finite subset由有限性定理compact，空集採compact convention，但不得外推infinite spaces或把compact普遍當closed-and-bounded。





## 代表公式（精確 TeX）

K\subseteq X





## 成立條件


- 完整有限母拓撲、subset K與induced topology。
- covers由完整relative-open sets構成。





## 符號作用域


- K — 緊緻子集
- X — 母空間





## 直觀、定義與常見誤解

compactness相對K的subspace topology。

finite subcover選自原cover。

finite-space theorem不外推infinite topology。

只檢一個cover就稱compact，或普遍當closed-and-bounded。





## 已採用的推導導讀

[有限子空間的緊緻性](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-compact-subset-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [緊緻拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compact-topological-space/) — open-cover definition。
- [子空間拓撲](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-subspace-topology/) — relative topology。





## 驗證界線

本輪general positive certificate限complete finite spaces。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入continuous image與Hausdorff closedness。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/compact-subset.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compact-subset/index.md)