# 緊緻拓撲空間

拓撲空間緊緻，若每個開覆蓋都有有限子覆蓋；每個有限拓撲空間皆緊緻。

mko-compact-topological-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

本輪完整驗證有限carrier/topology並使用有限性全稱定理：open family本身有限，故任何cover已有有限subcover。另核 supplied cover，但單一cover成功不證一般或無限空間compact。





## 代表公式（精確 TeX）

C(X)





## 成立條件


- 完整有限載體與完整拓撲。
- 一般compactness的量詞是每個open cover；無限例子不由有限抽樣處理。





## 符號作用域


- C — 緊緻空間證書
- X — 指定拓撲空間





## 直觀、定義與常見誤解

有限拓撲的開集族有限。

任何open cover本身即有限或可去重成有限subcover。

單一cover witness不證無限空間compact。

測試幾個cover就對一般空間宣稱compact。





## 已採用的推導導讀

[有限拓撲的全稱緊緻證書](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-compact-topological-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 提供完整開集族。
- [開覆蓋與子覆蓋](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-cover-and-subcover/) — compactness量詞對象。
- [量詞與明示論域](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-quantifier/) — 每個cover存在有限subcover。





## 驗證界線

全稱正證只限完整有限空間；named infinite examples另需證書。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入finite intersection property與metric compactness。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/compact-topological-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compact-topological-space/index.md)