# 複數模與共軛

複數共軛保留實部並反轉虛部；模平方為實部與虛部平方和。

mko-complex-modulus-conjugate · concept · v0.10.0



## 數學敘述

對z=a+bi，共軛為a-bi，模平方為a²+b²，且z乘共軛等於模平方的實數嵌入。共軛保持加法與乘法。





## 代表公式（精確 TeX）

M(z)





## 成立條件


- 題庫用整數有序對表示複數，只計算共軛與模平方，不把平方根近似冒充精確模。
- 本輪不處理argument、極式或複可微性。





## 符號作用域


- M — 複數模／共軛紀錄
- z — 複數





## 直觀、定義與常見誤解

共軛(a,b)=(a,-b)。

z乘共軛的虛部為零，實部為a²+b²。

模平方保持精確整數，避免對非完全平方數引入小數近似。

只改實部符號，或把模平方誤當模本身。





## 已採用的推導導讀

[複數模與共軛：證明 z·z̄=|z|² 與共軛保持運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-complex-modulus-conjugate-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [複數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-complex-number/) — 共軛與模建立在複數有序對運算上。
- [絕對值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-absolute-value/) — 複數模推廣實數絕對值的大小語義。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — 模平方使用平方和。





## 驗證界線

只核整數有序對代數；不宣稱複分析結果。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入複數除法、極式與複函數。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/complex-modulus-conjugate.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-complex-modulus-conjugate/index.md)