# 複數

複數以實數有序對(a,b)表示a+bi，並以i²=-1定義加減乘法。

mko-complex-number · definition · v0.10.0



## 數學敘述

複數z=a+bi由實部a與虛部係數b唯一決定，可視為複平面有序對(a,b)。加減逐分量進行，乘法由分配律與i²=-1導出。





## 代表公式（精確 TeX）

z=C(a,b)





## 成立條件


- 題庫限制整數實部與虛部係數，答案以有序對表示。
- 有序對的分量次序是語義資料；不由圖形位置或未標刻度補值，本輪不做複數除法。





## 符號作用域


- z — 複數
- C — 複數有序對構造





## 直觀、定義與常見誤解

a+bi與(c+di)相等當且僅當a=c且b=d。

乘法的實部為ac-bd，虛部係數為ad+bc，負號來自i²=-1。

實數r嵌入為(r,0)；虛部不為零的複數不能和任何實數候選相等。

交換實部與虛部，或在乘法時忘記i²=-1。





## 已採用的推導導讀

[複數：以有序對計算 (2+3i)(4−5i) 並判定相等](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-complex-number-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 實部與虛部係數為實數。
- [座標平面](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) — 複平面以有序對表示。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 複數加減乘由實數運算組合。





## 驗證界線

本輪只用整數有序對的加減乘與實數嵌入；未涵蓋除法、極式或複分析。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入共軛、模、除法與極式。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/complex-number.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-complex-number/index.md)