# 複利模型

固定每期利率 i 且無額外現金流時，餘額滿足 B_(n+1)=(1+i)B_n，故 B_n=B_0(1+i)^n。

mko-compound-interest · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在期別、計息時點與每期利率 i 已固定，且期間內無存提款或費用時，複利餘額以 B_(n+1)=(1+i)B_n 更新。若累積因子 1+i>0，n 期後為 B_0(1+i)^n。





## 代表公式（精確 TeX）

B(n+1)=M(1+i,B(n))





## 成立條件


- 每期利率、複利頻率與期數單位一致，期間內利率固定且無現金流、稅費或四捨五入。
- 本金為非負精確有理數且 1+i>0；模型計算不是投資建議、報價或市場預測。





## 符號作用域


- B — 期末餘額
- n — 期數索引
- i — 固定每期利率





## 直觀、定義與常見誤解

每期先把目前餘額乘以同一累積因子；反覆 n 次得到冪次公式。

利息金額是期末餘額減本金；若有定期存款、提款、費用或變動利率，就不是本條目的單一冪次模型。

年利率、月利率與名目／有效利率不能混用；必須先固定期別與轉換慣例。

把單利 B_0(1+ni) 與複利 B_0(1+i)^n 混同，或混用不同期別利率。





## 已採用的推導導讀

[複利模型：本金 1000、每年 2%、三年的餘額與單利比較](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-compound-interest-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 各期餘額形成離散序列。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — n 期累積使用因子冪。
- [比與比例](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) — 利率與累積因子以比例表示。





## 驗證界線

本輪只核對固定期率、無現金流的精確模型；不是投資建議或市場預測。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

建立現值折現、名目／有效利率、年金與現金流時點。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/compound-interest.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-compound-interest/index.md)