# 有限條件期望

有限機率空間中，相對分割生成sigma代數的條件期望在每個正質量區塊取加權平均並保持區塊積分。

mko-conditional-expectation · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在同一有限機率空間上，條件期望E[X|G]須G可測，且在每個G可測事件上與X積分相同。對分割生成的G，它在每個正質量區塊為加權平均；零質量區塊只幾乎處處決定，不除以零。





## 代表公式（精確 TeX）

E(X,G)





## 成立條件


- 完整有限樣本、精確有理質量、X值與conditioning partition綁同一空間。
- 主要題族使用每區塊正質量；零質量邊界只回報a.s.非唯一，不強迫點值。





## 符號作用域


- E — 條件期望
- X — 有限隨機變數
- G — conditioning資訊





## 直觀、定義與常見誤解

partition blocks生成有限sigma代數。

每個正質量block上的條件期望為質量加權平均。

結果在block上常值並保持每個block積分；零質量block只a.s.決定。

直接逐點條件化、在零質量block除法，或只核總期望就宣稱完整條件期望。





## 已採用的推導導讀

[有限條件期望：由分割生成的 σ 代數上求 E[X|G]，含零質量區塊](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-conditional-expectation-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限聯合分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) — 有限共同law提供精確質量。
- [可測函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-measurable-function/) — 結果須相對G可測。
- [有限模型的期望值](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-expectation/) — 區塊積分與總期望使用同一運算。
- [有限模型的條件機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-probability/) — 正質量區塊的加權平均使用條件law。
- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — X定義在同一機率空間。





## 驗證界線

只處理完整有限partition模型；零質量block不要求任意點值相等，也不外推一般測度論版本。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

與filtration共同加入Martingale。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/conditional-expectation.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-conditional-expectation/index.md)