# 明示對應的非退化三角形全等

限定正交等單位平面中的標記非退化三角形，以三組對應邊長判全等，允許鏡射。

mko-congruence · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在同一等單位正交歐氏平面，A=(A1,A2,A3)、B=(B1,B2,B3) 都為非退化三角形，且對應明示為 Ai↔Bi。本輪以三組對應邊長全部相等的 SSS 切片判全等；可用平方長度精確比較，鏡射改變方向但不破壞全等。





## 代表公式（精確 TeX）

G(A,B)





## 成立條件


- 兩組點各自互異且不共線；除三角形資格題外，先驗非退化，不把退化點組當本條目的三角形。
- 題庫座標為安全整數，平方邊長依12、13、23順序；不猜標籤置換，不靠圖形外觀。
- 資格題以 (A2−A1,A3−A1) 的二階行列式非零判不共線；這不是繼承舊面積或畢氏 proof。





## 符號作用域


- G — 本輪標記三角形全等關係
- A — 第一標記非退化三角形
- B — 明示對應的第二三角形





## 直觀、定義與常見誤解

本條目先採有明示標籤的 SSS 判定，不把無標記圖形的可能重排當成給定對應已成立。方向可以相反，不能以有向量號不同否定鏡射全等。

任一對應邊平方長度不等即可否定本對應；首個不等見證按12、13、23順序選，不按任意遍歷。若都相等答無不等邊。否定這個對應不等於否定所有其他頂點排列。

對應邊長題先確認全等再取指定合法邊；另一點及另一三角形的無關平移不產生新長度計算。資格題另外容許共線或重複點作不合格候選。

忽略非退化和標記對應、猜圖形全等，或把鏡射造成的方向反轉當成不全等。





## 已採用的推導導讀

[全等：以 SSS 切片判定有明示對應的三角形全等](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-congruence-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [三角形](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-triangle/) — 先驗三個互異、不共線的點。
- [等單位正交座標的歐氏距離](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-distance-formula/) — 以平方邊長比較對應長度。
- [實二階方陣的行列式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-determinant/) — 非共線的精確座標判別。





## 驗證界線

標記整數三角形 SSS 切片可重算；一般等距映射、全等與 SSS 的形式橋未新增 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

橋接 EuclideanSpace 的非共線、對應距離相等與三角形 SSS，保留鏡射及標記對應。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/congruence.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-congruence/index.md)