# 連通拓撲空間

拓撲空間連通，若不存在由兩個不交非空開集組成的separation；等價於無非平凡clopen subset。

mko-connected-topological-space · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整有限拓撲上枚舉全部candidate separations/clopen subsets。disconnected需明示witness；connected需排除全部。採空空間connected的vacuous convention，singleton connected。不得混同graph connectivity。





## 代表公式（精確 TeX）

C(X)





## 成立條件


- 完整有限載體與完整拓撲。
- empty-space convention明示為connected。





## 符號作用域


- C — 連通空間
- X — 有限拓撲空間





## 直觀、定義與常見誤解

separation須兩開集皆非空、不交且聯集全空間。

非平凡clopen集合等價提供witness。

connected需exhaustive排除；空與singleton界線明示。

只抽樣幾個開集或把graph connectedness套入。





## 已採用的推導導讀

[排除全部非平凡開閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-connected-topological-space-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [拓撲空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-topological-space/) — 完整開集族。
- [開集與閉集](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-open-closed-set/) — clopen criterion。
- [集合運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-set-operations/) — 分割與補集。





## 驗證界線

完整有限枚舉只證指定拓撲。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入components與path connectedness。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/connected-topological-space.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-connected-topological-space/index.md)