# 連續實值分布函數

本節點以CDF本身連續定義continuous distribution；CDF仍須nondecreasing、right-continuous且兩端極限0與1。

mko-continuous-real-distribution-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

continuous CDF沒有jumps，所以每個singleton probability為0。這不等於sample-space上的random-variable map連續，也不推出density或absolute continuity；affine Cantor distribution提供continuous atomless singular boundary。CDF可有flat intervals，不必strictly increasing。





## 代表公式（精確 TeX）

F(x)





## 成立條件


- exact positive families使用knots間linear interpolation、左側0與右側1。
- knot values由0到1 nondecreasing且knots嚴格遞增；audit query_points也必須依exact rational order嚴格遞增。





## 符號作用域


- F — 連續CDF
- x — 實threshold





## 直觀、定義與常見誤解

CDF continuous是distribution property。

continuous implies zero point masses。

continuous/atomless不保證density。

把continuous CDF等同存在PDF，或要求CDF strictly increasing。





## 已採用的推導導讀

[有平坦段的連續CDF](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-continuous-real-distribution-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [累積分布函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cumulative-distribution-function/) — CDF obligations。
- [實函數的點值與連續](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuity/) — no jumps。
- [去心實數論域的函數極限](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) — endpoint limits。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — nondecreasing。
- [σ-代數與測度空間](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sigma-algebra-measure-space/) — probability law。





## 驗證界線

piecewise-linear families是exact slice；singular boundary不作density計算。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入standard normal distribution。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/continuous-real-distribution-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-continuous-real-distribution-function/index.md)