# 依分布收斂

極限CDF每個連續點上F_n逐點收斂到F時，稱依分布收斂。

mko-convergence-in-distribution · definition · v0.10.0



## 數學敘述

不要求共同機率空間或coupling。有限prefix不證收斂，極限CDF不連續點不要求收斂；依分布收斂不一般推出依機率、a.s.或Lp。





## 代表公式（精確 TeX）

D(X)





## 成立條件


- 本輪用Bernoulli參數p_n=p+c/(n+s)的symbolic tail並限制於0到1。
- 只核極限CDF連續點與明示threshold。





## 符號作用域


- D — 依分布收斂
- F — CDF





## 直觀、定義與常見誤解

只在limit CDF連續點要求。

共同coupling不是定義必要條件。

symbolic parameter tail提供全稱證書。

核有限n、要求jump點也收斂，或直接推依機率收斂。





## 已採用的推導導讀

[Bernoulli參數尾端的CDF證書](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-convergence-in-distribution-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [累積分布函數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cumulative-distribution-function/) — 以CDF連續點表述。
- [去心實數論域的函數極限](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-limit/) — 逐點極限責任。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — F_n按n索引。
- [有限聯合分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) — 離散law提供CDF。





## 驗證界線

只處理明示Bernoulli symbolic family；不推更強收斂模式。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入Portmanteau與CLT。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/convergence-in-distribution.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-distribution/index.md)