# 依機率收斂

X_n依機率收斂到X，若對每個epsilon>0，偏差超過epsilon的機率趨近0。

mko-convergence-in-probability · definition · v0.10.0



## 數學敘述

全部X_n與X須在同一機率空間，並保留forall epsilon>0、forall delta>0、exists N、forall n>=N的tail責任。本輪使用明示c/(n+s) deviation-probability profile或eventual equality證書；有限prefix不構成收斂。





## 代表公式（精確 TeX）

P(X)





## 成立條件


- symbolic profile c/(n+s)使用正整數c,s並保持機率不超1的起始域。
- 不混同almost sure、L^p或distribution convergence。





## 符號作用域


- P — 依機率收斂紀錄
- X — 共同極限變數





## 直觀、定義與常見誤解

每個正epsilon都要控制deviation event。

c/(n+s)給任意delta的明示N。

有限prefix只能audit，eventual equality提供另一全稱證書。

看到有限多個error probabilities下降就宣稱收斂，或把依分布收斂當同一概念。





## 已採用的推導導讀

[eventual equality的全稱尾端證書](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-convergence-in-probability-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限聯合分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-joint-distribution/) — 共同有限機率空間。
- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — X_n與X為同空間變數。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — deviation事件機率。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 變數依n索引。
- [度量空間中的收斂](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-metric-convergence/) — 實值偏差使用距離。





## 驗證界線

只接受明示symbolic tail或eventual equality證書；不推出a.s.、Lp或CLT。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入依分布收斂與弱大數律。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/convergence-in-probability.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-convergence-in-probability/index.md)