# 基本計數原理

加法與乘法原理把互斥分支或連續選擇的有限數量組合成總數。

mko-counting-principle · concept · v0.10.0



## 數學敘述

互斥選擇類別的數量相加；連續選擇階段的可能組合數，在各階段選項數與條件明確時相乘。





## 代表公式（精確 TeX）

N(A)





## 成立條件


- 被計數的選擇集合或選擇序列是有限的。
- 使用加法原理時，各類別互不重疊，或重疊已被另外修正。
- 使用乘法原理時，每個階段及其可選數量已依先前選擇明確描述。





## 符號作用域


- N — 有限數量函數
- A — 有限選擇集合





## 直觀、定義與常見誤解

若一件工作可以用互斥的 m 種方式或 n 種方式完成，總方式數為 m+n。互斥條件很重要，否則同一結果可能被重複計數。

若一個流程先有 m 種選擇，每一種之後都有 n 種選擇，則有 m×n 種有序組合。若後續選項數依前一步而變，就必須分支後分別計數。

N(A) 只表示有限集合 A 的元素數量。加法與乘法原理的完整公式及其形式證明將在後續編譯器與 Evidence 工作中分開處理。

常見誤解是對會重疊的案例直接相加，或在後續選項數依前一步改變時仍無條件相乘。





## 已採用的推導導讀

[基本計數原理：數字互異的三位偶數有幾個](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-counting-principle-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [自然數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-natural-number/) — 有限對象的數量以自然數表示。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 基本計數原理使用加法與乘法組合局部數量。





## 驗證界線

本條目尚未把加法與乘法原理的全部條件綁定至形式 Evidence；代表式 N(A) 不是完整證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

分別對齊 Fintype.card_sum 與 Fintype.card_prod，並在加法原理中明示不重疊條件。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/counting-principle.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-counting-principle/index.md)