# 累積分布函數

實值隨機變數的CDF以F(t)=P(X小於等於t)定義，為單調右連續且有限離散跳躍等於點質量。

mko-cumulative-distribution-function · definition · v0.10.0



## 數學敘述

完整有限實值分布下精確聚合所有x<=t的質量。CDF不是PMF或density；在support點的右值包含該點，jump為P(X=t)，端點極限為0與1。





## 代表公式（精確 TeX）

F(t)





## 成立條件


- 互異整數support與精確有理非負質量總和1。
- 比較保留<=；所有輸出保持精確有理。





## 符號作用域


- F — CDF
- t — 實數門檻





## 直觀、定義與常見誤解

門檻包含等號。

離散jump恰為點質量。

單調與右連續由累積事件結構給出。

把CDF值當單點PMF、漏掉等號，或用左連續取代右連續。





## 已採用的推導導讀

[三點分布的完整CDF](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-cumulative-distribution-function-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限離散機率分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/) — CDF由完整PMF聚合。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — 事件使用X<=t。
- [有限樣本空間上的機率](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-probability/) — CDF值為事件機率。
- [函數映射](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-function-mapping/) — F為實數到0至1的函數。





## 驗證界線

只處理完整有限離散law；不宣稱density或連續分布。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入依分布收斂。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/cumulative-distribution-function.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-cumulative-distribution-function/index.md)