# 有限觀測列的描述統計

保留重數的非空觀測列，精確計算均值、中位數、全距與所有最大頻率值。

mko-descriptive-statistics · definition · v0.10.0



## 數學敘述

給非空有限實數觀測列 D=(d1,…,dn)，算術平均為 Σdi/n；排序後奇數 n 的中位數是中央值，偶數 n 是中間兩值的平均；全距為最大值減最小值。本輪眾數集合約定為所有出現頻率達最大值的數，按遞增列出；各數均只出現一次時，全部不同觀測值都是此約定的頻率最大者。





## 代表公式（精確 TeX）

M(D)





## 成立條件


- 觀測列保留重複值，不化成去重集合；排序只改順序。
- 題庫使用原創合成整數資料，均值及中位數為最簡正分母分數，n>0。
- 本輪明示眾數集合慣例，不否定其他教材對無眾數的用語；不從描述摘要推論母體、機率律或因果。





## 符號作用域


- M — 指定描述摘要函數
- D — 保留重數的非空觀測列





## 直觀、定義與常見誤解

均值不一定是某筆觀測；偶數個資料的中位數可能在中間兩值之間。單筆觀測的均值、中位數等於本身，全距零。

眾數集合可能有多個元素；輸出按值排序且每值只列一次，但計頻率必須保留觀測重數。全相同資料的眾數集合是單元素。

描述統計與上一輪的有限機率期望、變異數物件不同。沒有把觀測列假定成獨立樣本或已知母體，也不計 n−1 樣本變異數；其他分位數和圖表仍是後續切片。

先去重再算均值／中位數，漏掉並列頻率最大者，或把樣本摘要當機率模型證明。





## 已採用的推導導讀

[描述統計：保留重數計算平均數、中位數、全距與眾數集合](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-descriptive-statistics-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 求和、差與平均。
- [有理數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-rational-number/) — 精確有理摘要表示。
- [實數大小與順序](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-order-relation/) — 排序、極值及中央位置。





## 驗證界線

有限觀測列摘要可重算；統計推論、一般分位數與機率模型均未新增形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

橋接有限列表求和、排序中位及頻數最大集合；保留樣本摘要與機率矩數的型別區別。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/descriptive-statistics.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-descriptive-statistics/index.md)