# 實二階方陣的行列式

2×2實矩陣的 ad−bc、非零行列式可逆性、乘積與純量縮放切片。

mko-determinant · definition · v0.10.0



## 數學敘述

對實矩陣 M=[[a,b],[c,d]]，本輪 D(M)=det(M)=ad−bc。M 在實數域可逆當且僅當 det(M)≠0；對同為2×2的實矩陣 A、B，det(AB)=det(A)det(B)，且 det(tM)=t²det(M)。





## 代表公式（精確 TeX）

D(M)





## 成立條件


- 矩陣是2×2方陣，數域是實數；不把實數域非零即可逆的敘述原樣搬到整數環。
- 整數元素及整數 t 是精確題庫切片；負的 t 也由 t² 作用，t=0 使縮放矩陣行列式零。
- AB 是通常的行乘列矩陣乘積，不是逐項相乘；乘積公式不表示 A、B 可交換。





## 符號作用域


- D — 本輪二階行列式
- M — 2×2實方陣





## 直觀、定義與常見誤解

符號與位置都重要，不能把 ad−bc 改成 ad+bc 或對負行列式取絕對值。非零行列式包含正與負兩種，不必等於一。

實數域可逆性是此切片的精確條件；矩陣元素恰為整數不代表它在整數環也有整數反矩陣。

主端以實際 AB 與 tM 重新算行列式；出題端可用乘積與 t² 恆等式形成另一算法。這些是有限計算驗收，不新增一般高階行列式 Evidence。

非零行列式必須為正、把逐項乘法叫 AB，或忽略可逆判準的數域。





## 已採用的推導導讀

[二階行列式：乘積公式、縮放公式與實數域可逆判準](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-determinant-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限矩陣的尺寸、索引與轉置](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-matrix/) — 先驗方陣尺寸及項的位置。
- [實數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-real-number/) — 可逆判準明示實數域。





## 驗證界線

二階整數行列式切片可重算；一般階數、行列式理論及域／環區別的形式橋待完成。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

固定版 det_fin_two、det_mul、det_smul 及實數域 nonsingular inverse 橋接。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/determinant.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-determinant/index.md)