# 量綱分析

量綱分析用基本量綱指數向量追蹤乘、除與冪，並核對方程兩側量綱是否一致。

mko-dimensional-analysis · concept · v0.10.0



## 數學敘述

相對基本量綱 L、M、T，把物理量 Q 的量綱記為 [Q]=L^a M^b T^c，亦即指數向量 (a,b,c)。乘法相加向量、除法相減、整數冪倍乘；可相等或相加的量必須量綱一致。





## 代表公式（精確 TeX）

d(Q)





## 成立條件


- 題庫只用 L、M、T 三個基本量綱及整數指數。
- 量綱一致是候選物理方程的必要條件，不是充分條件；無因次常數與具量綱常數需由題目明示。





## 符號作用域


- Q — 物理量
- L — 長度量綱
- M — 質量量綱
- T — 時間量綱





## 直觀、定義與常見誤解

速度的量綱可由長度除以時間取得，乘積與商則逐基本量綱合併指數。

方程若兩側量綱不同，不能由調整純數常數修正；若一致，仍可能有錯係數、錯方向或錯物理假設。

量綱分析不追蹤單位換算的數值因子，也不替代實驗、邊界條件與模型驗證。

把量綱一致當成方程必然正確，或把單位名稱與量綱指數完全等同。





## 已採用的推導導讀

[量綱分析：以指數向量核對 ½mv²=mgh 並排除 v=2gh](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-dimensional-analysis-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [比與比例](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-ratio-proportion/) — 除法與無因次比值需要比例語義。
- [四則運算](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-arithmetic-operations/) — 指數向量以加減與整數倍運算。
- [方程式](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-equation/) — 方程兩側需作量綱一致核對。





## 驗證界線

本輪只核對 L、M、T 指數向量；一致性不升格為物理正確性。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入 SI 單位換算、Buckingham Pi 與無因次化。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/dimensional-analysis.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-dimensional-analysis/index.md)