# 離散隨機過程

離散隨機過程是共同機率空間上的離散時間隨機變數族；邊際分布不決定聯合律。

mko-discrete-stochastic-process · definition · v0.10.0



## 數學敘述

離散時間隨機過程(X_n)是同一機率空間上的隨機變數族。本輪以有限時域完整路徑分布指定joint law，從而導出各時刻marginal與兩時刻joint；這不自動給Markov性或stationarity。





## 代表公式（精確 TeX）

X(n)





## 成立條件


- 題庫列出互異、等長的完整有限路徑support與精確PMF。
- 有限時域joint law不外推無限時間、轉移律、stationarity或ergodicity。





## 符號作用域


- X — 離散隨機過程
- n — 離散時間索引





## 直觀、定義與常見誤解

完整路徑law同時指定時間間依賴。

marginal由固定時刻聚合路徑質量取得，但不同joint law可有相同marginals。

Markov性需條件分布責任，不能從marginal表推得。

把每時刻邊際分布集合當完整隨機過程，或自動宣稱Markov。





## 已採用的推導導讀

[離散隨機過程：由完整路徑分布導出邊際與兩時刻聯合分布，並檢驗 Markov 性與平穩性](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-discrete-stochastic-process-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [有限離散機率分布](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-finite-discrete-probability-distribution/) — 完整路徑support具有精確PMF。
- [數列](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-sequence/) — 時間以自然數離散索引。
- [有限樣本空間的實值隨機變數](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-random-variable/) — 每個時刻變數位於共同機率空間。





## 驗證界線

只處理有限時域完整joint path law。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

加入有限Markov鏈、轉移矩陣與路徑機率。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/discrete-stochastic-process.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-discrete-stochastic-process/index.md)