# 等單位正交座標的歐氏距離

在同一等尺度正交座標系，用非負主平方根讀取二維歐氏距離。

mko-distance-formula · definition · v0.10.0



## 數學敘述

在平面同一等單位正交座標系，P=(px,py)、Q=(qx,qy) 的歐氏距離為 d(P,Q)=√((qx−px)²+(qy−py)²)≥0。距離平方是兩個座標差平方之和；比較兩個距離可比較其非負平方值。





## 代表公式（精確 TeX）

d(P,Q)





## 成立條件


- 兩點在同一正交座標系，兩軸採同一長度單位；不直接把非正交或不等尺度數值當歐氏距離。
- 題庫採整數座標；距離平方與比較精確，直接整數距離題另要求平方和是完全平方。
- 候選距離需非負且平方等於平方和；重合點距離零合法。





## 符號作用域


- d — 平面歐氏距離
- P — 第一點
- Q — 第二點





## 直觀、定義與常見誤解

此式是歐氏 L2 距離。程式與未來 Lean 橋須明選 EuclideanSpace，而非把普通 Prod R R 的預設度量當同一公式。

交換兩點、共同平移、改變差的正負或互換軸不改變距離，不能只靠這些表示變動填滿題量。非完全平方的平方和不採浮點根冒充精確整數。

候選負根即使平方正確仍不是距離。舊畢氏物件的指定邊模型及既有有限證據不是任意座標點距離的 proof，本條目不繼承它們。

把負平方根當距離，忽略座標框架，或把另一個度量的型別當成歐氏距離。





## 已採用的推導導讀

[歐氏距離公式：計算距離、拒絕負根並以平方比較](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/derivations/derivation-mko-distance-formula-01/)原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。





## 前置知識


- [座標平面](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-coordinate-plane/) — 明示同一座標框架。
- [自然數冪與主平方根](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-power-root/) — 平方和與非負主根。
- [歐幾里得長度](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-euclidean-length/) — 距離與長度單位的語義。





## 驗證界線

整數座標精確切片可重算；座標幾何與 EuclideanSpace 橋尚未附形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。





## 下一個義務

在專案固定版綁定 EuclideanSpace R (Fin 2)、平方範數與非負距離，而非普通乘積度量。





## 同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。

[原始 MKO JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/mko/distance-formula.json) · [純文字 Markdown](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-distance-formula/index.md)